转化思想（高中版）

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1、-------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有--------------转化思想（高中版）（第课时）神经网络准确记忆！转化的思想重点难点好好把握！重点：1．转化的类型；2．转化的策略。难点：选用合适的转化策略。考纲要求注意紧扣！1．对于非等价转化要能对结论进行必要的修正；2．解题时选用合适的转化策略。命题预测仅供参考！1．等价转化与非等价转化都有可能涉及；2．十大转化策略都有可能用到。考点热点一定掌握！转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种策略，将问题加以转化，进而达到解决问题的思想。　　数学中的已知与

2、未知，异与同，多与少，一般与特殊等等在一定条件下都可以互相转化。转化的方向一般是把未知的问题朝向已知方向转化，把难的问题朝较易的方向转化，把繁杂的问题朝简单的方向转化，把生疏的问题朝熟悉的方向转化。转化有等价转化与非等价转化两种。等价转化要求转化过程是充分必要的，以保证转化后的结果仍为原问题的结果，例如代数中解析式的恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中的等积变换等等。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程转化为有理方程要求验根）。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求。“转化”能使我们“暗渡陈仓”，“柳暗花明”，-

3、--------------------------------------------------------精品文档----------------------------------------------------------------------------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有--------------转化具有灵活性和多样性，我们要合理使用转化策略，避免生搬硬套，注意克服思维定势带来的副作用。常用的转化策略有下面一些：1．类似转化数学许多概念和公式是类似的，或形状类似或意义类似，如相似

4、与全等、方程与方程组、方程与函数等等。利用这种类似可以帮助解题。有的问题结论的表述可能不是具体的数学式子，这时就需要把它“翻译”成我们熟悉的数学式子。常用的转化实例如下：①A、B、C中至少有一个大于0→A+B+C＞0②A、B、C中至少有一个等于0→A·B·C=0③、、三数中必有两个互为相反数→……对于一个从来没有见过的新问题，首先应尽量将其转化为你所熟悉的旧问题来做。对于一些非标准形式的问题，可以转化为标准形式的问题来做。例.已知，求证、、中至少有一个等于1。分析：结论没有用数学式子表示，很难直接证明。我们首先将结论“翻译”成我们熟悉的数学式子。、、中至少有一个

5、为1，也就是说中至少有一个为零，即，这样，问题就容易解决了。证明∵，∴，于是，∴中至少有一个为零，即、、中至少有一个为1。例.在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？请你将该问题抽象成数学式子。解：用数轴表示大街，几座房子分别位于、、…、，设各座房子中分别有、、…、个小孩，如果会面地点为，则问题就成为求实数，使最小。例.求（1+2x-3x）展开式中的x的系数。（高三）（“类比求解”之例）分析：我们学过二项式定理，现在遇到三项式的问题，怎么办？能不能把三项式的问题转化为二项式的问题呢？如果

6、我们把2x-3x看成一个整体，原来的多项式就成为[1+(2x-3x)]，是一个二项式的问题了！解：∵（1+2x-3x）=[1+(2x-3x)]。它的一般项可以写成T=C•(2x-3x)，其中k=0,1,2……6，又∵(2x-3x)的一般项可以写成：T=C•（-3x）（2x）=C•（-3）•2•x，其中r=0，1，2……k∴原式的一般项为C•C•（-3）•2•x欲求x的系数，则k+r=5，即k=5-r。∵k=0,1,2……6，r=0，1，2……k，且r≤k。∴r为0，1，2，对应的k可为5、4、3。∴展开式中的x的系数应为：C•C•(-3)•2+C•C•(-3)•

7、2+C•C•(-3)•2=-168例：已知：，，，求证：。---------------------------------------------------------精品文档----------------------------------------------------------------------------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有--------------分析：，，，因为其外形与三角函数公式神似，故试将其转化为三角恒等式来证明。证明：令，，则，同理，，，又∵，∴即。2．恒等转化对

8、某些问题,运用配凑、代换