变换图像巧解电学题 新课标 人教版

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1、变换图像巧解电学题浙江省湖州中学施永华313000　　把数学中的函数图像应用于物理题目的解答过程中，首先必须要解决的问题是深刻地领会图像的物理意义，这是用图像来解答物理题目的基础，把物理问题转化为函数图像来处理是在理解了图像的物理含义的基础上进行的。有时灵活变换图像中两个变量中的一个，可以加深对知识的理解及应用。因图像中的变量发生了转换，所以图像的曲线与坐标轴所围的面积、斜率等的物理意义都发生了变化。利用图像解题既方便又快捷，因为图像比较直观，一目了然。下面来介绍利用图像变换来解题的具体的方法：例一、如图（a）所示，平行板电容器两金属板Ａ和Ｂ相距为d，紧靠它们的右端安放

2、着垂直于金属板的靶ＭＮ。现在Ａ、Ｂ板上加上如图（b）所示的方波形的电压ＵAB，电压的正向值为Ｕ0，反向值为，且每隔换向一次，现有质量为m的带正电且电量为q的连续粒子束从ＡＢ左边缘的中点Ｏ以平行金属板的方向ＯＯ/射入。设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在ＡＢ间的飞行时间均为Ｔ，不计带电粒子的重力，则：（１）在距靶ＭＮ的中心点Ｏ/多远的范围内有粒子击中？（２）要使粒子能全部打在靶ＭＮ上，电压Ｕ０的数值应满足什么条件？写出Ｕ0、m、d、q、Ｔ的关系式即可。（３）由已知条件知，必有带电粒子击中Ｏ/点，电场力对每个击中Ｏ/点的带电粒子做的总功是多少？解析：这是一个带电粒子在方波形交

3、变电场中运动的综合问题。粒子束进入Ａ、Ｂ两极板后，在周期性电场力作用下作两个方向上的分运动，即平行极板方向的匀速直线运动和垂直于极板方向的匀变速运动；现对垂直于极板方向的各种运动情况作一分析：因为带电粒子所受到的电场力，而是一个常数，所以将－t图像转化为－t图像，形状应该是相同的（如右图所示）。对于－t这个图像曲线与坐标轴所围的面积的物理意义是带电粒子所受电场力的冲量。假如带电粒子在时进入方波形交变电场，由于图示阴影部分的面积相等，从到Ｔ这段时间内电场力的总冲量为零，所以Ｔ时刻速度为零。带电粒子在电场中运动的总时间为Ｔ，在剩下的时间内电场力的冲量与到电场力的冲量相等，方

4、向相同。所以带电粒子在到的时间内作匀加速运动，在到Ｔ的时间内作匀减速运动（Ｔ时刻速度为零），在Ｔ到的时间内又作匀加速运动，故在整个时间Ｔ内带电粒子的运动方向一直向下运动。若进入交变电场的时刻在以前，那么从进入到的时间内电场力的冲量大于从到Ｔ的时间内电场力的冲量，这样Ｔ时刻速度不为零，方向向下，所以粒子在垂直于极板方向上也一直向下运动。由以上分析可知在时刻进入Ａ、Ｂ间的粒子在垂直于极板方向上一直向下运动。　　由以上分析可知，粒子在ＭＮ上击中点在Ｏ／下方最大位移处可能在t／时刻进入的粒子取得，粒子先以作匀加速运动，后以作匀减速运动，再以作匀加速运动。根据分析画出粒子在的υ－

5、t图像（如上图所示）。从此时刻进入电场时，击中点在Ｏ／下方的距离为：＝＋＝。可见，当，即带电粒子在时刻入射时，有距Ｏ／点下方最大距离击中点，最大距离为。同理分析可得，在时刻进入的粒子有距Ｏ／点向上的最大位移，即。综上所述，在距靶ＭＮ的中心点Ｏ／上方以内、下方以内有粒子击中。要使粒子能全部打到靶ＭＮ上，必须使最大偏移，即，解得：。在解决本题第三小题时有的同学可能会将大小和方向都不变的电场中带电粒子运动的情况应用于此。如果电场的大小和方向都不变，带电粒子在电场方向上又没有位移，电场力做功为零。而本题中，电场的大小和方向都随时间而变，上述结论不适用。由＝式可求得时进入电场＝０

6、，即粒子打在Ｏ／点。带电粒子从时刻进入电场，先以作匀加速运动，再以作匀减速运动，速度为零，反向以作匀加速运动，接着以作匀减速运动，速度为零，由于总时间为Ｔ，所以再反向以作匀加速运动，最终打在点。由以上分析可知粒子打在Ｏ／点时的竖直分速度为：＝。综上所述，电场力对每个击中点的带电粒子做的总功为。　　本题在求解过程中利用了υ－t图像以及将－t图像转换为－t图像。变换图像解题时特别注意：图像中图像的曲线与坐标轴所围的面积等的物理含义相应的转化。例二、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a

7、速垂直磁场边界滑过磁场后速度变为（）那么：A、完全进入磁场中时线圈的速度大于；B、完全进入磁场中时线圈的速度等于；C、完全进入磁场中时线圈的速度小于；D、以上情况A、B均有可能，而C不可能。解析：分析本题，因为线圈进入磁场的过程中，fh边作切割磁感线运动，所以闭合线圈efgh中有感应电流，fh边受到磁场对它的安培力的作用。令线圈的总电阻为R，磁感应强度为B，在进入磁场或离开磁场时任一时刻的速度为，则磁场对线圈的安培力。根据楞次定律可知线圈所受的安培力总与线圈的运动方向相反。由此可知线圈在进入磁场和离开磁场时作加速度越来越小的减速运动，线圈