初中数学教学论文 中考压轴题解题方法（二）

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1、中考数学压轴题解题方法（二）1．（2008年长春）（１２分）已知两个关于的二次函数与当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．解（1）由得．又因为当时，，即，解得，或（舍去），故的值为．（2）由，得，所以函数的图象的对称轴为，于是，有，解得，所以．（3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为；故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点．2．（10分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处

2、飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为1分由已知：当时　即．．．．．．．．．．．．．2分表达式为．．．．．．．3分（或）（2）（3分）令（舍去）．2分足球第一次落地距守门员约13米．3分（3）（4分

3、）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）解得2分3分（米）．4分解法二：令解得（舍），点坐标为（13，0）．1分设抛物线为2分将点坐标代入得：解得：（舍去），3分令（舍去），（米）．解法三：由解法二知，所以所以答：他应再向前跑17米．4分（不答不扣分）图7ODxCA.yB3．（2008年上海）（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．（1）求点B、C、D的坐标；（2）如果一个二次函数图像经过B、C、D三

4、点，求这个二次函数解析式；（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F，当⊿CPF中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．解：（1）∵点A的坐标为，线段，∴点D的坐标．－(1分)连结AC，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4．(1分)∴点C的坐标为；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)同理可得点B坐标为．－－－－－－－－－－－－－－－(1分)（2）设所求二次函数的解析式为，由于该二次函数的图像经过B、C、D三点，则－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（3分）解得∴所求的二

5、次函数的解析式为；－－－－－－－(1分)（3）设点P坐标为，由题意得，－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)且点F的坐标为，，，∵∠CPF=90°，∴当△CPF中一个内角的正切值为时，①若时，即，解得，(舍)；－－－－－－－(1分)②当时，解得(舍)，(舍)，－－－－－－－(1分)所以所求点P的坐标为(12，0)．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)备用图ABCDADBGEC图8O4．（本题满分14分，第（1）题满分3分，第（2）题满分7分，第（3）题满分4分）正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠B

6、AE的平分线交射线BC于点O．（1）如图8，当CE=时，求线段BG的长；（2）当点O在线段BC上时，设，BO=y，求y关于x的函数解析式；（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．解：（1）在边长为2的正方形中，，得，又∵，即，∴，得．－－－－－－－－（2分）∵，∴；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（1分）（2）当点在线段上时，过点作，垂足为点，∵为的角平分线，，∴．－－－－－－（１分）在正方形中，，∴．∵，∴．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（１分）又∵，，得．－－－－－－－－－－－－－－（１分）∵在Rt△ABG中，，，，∴．∵，∴．－－－

7、－－－－－－－（１分）∵，即，得，；（2分）(1分)（3）当时，①当点在线段上时，即，由（2）得；－－（1分）②当点在线段延长线上时，，，在Rt△ADE中，．设交线段于点，∵是的平分线，即，又∵，∴．∴．∴．∴．－－－－－－－－－－－－－－－（1分）∵，∴，即，得．（2分）5．（2008河北）（本小题满分10分）如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数