双曲线结论性归纳

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1、WORD格式-专业学习资料-可编辑双曲线结论性归纳一.双曲线于矩形相交基本题：如图，已知反比例函数y＝图象的一支曲线经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，且四边形OEBF的面积为4．则反比例函数的解析式.变式1：如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．BM∶DM＝8∶9，当四边形OADM的面积为时，k＝.变式2：如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为.变式3：如图所示，正比例函数y＝kx与反比例函数y

2、＝的图象交于点A(－3，2)．（1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）P(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中－3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由．学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑变式4：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OAB＝90°，OA＝4，腰AB上有一点D，AD＝2，四边形ODBC的面积为6，建立如图所示的直坐标系，反比例函数y＝（

3、x＞0）的图象恰好经过点C和点D，则CB与BD的比值是.变式5：如图，直线y＝－x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P（a，b）为双曲线y＝(x＞0)上的一点，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F．（1）用含a，b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积；（2）△EOF与△BOE是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由；（3）无论点P在双曲线第一象限部分上怎样移动，证明∠EOF是一个定值．二.双反比例函数图像共存基本题：如图，两个反比例函数y1＝5x和y2＝3x，在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点

4、D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为.学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑变式题：两个反比例函数y＝和y＝（k1＞k2＞0）在第一象限内的图象如图，P在C1上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C2交点为A、B，则下列结论，其中正确的有.①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1－k2③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．探讨：对于④你能得出＝这样一般性的结论吗？:三.直线与双曲线交于两点基本题：如图，已知直线y＝－x+m与双曲线y＝（x＞0）相交于C、D两点，且点C的坐标为（3，1）（1）求m的值和双曲线的解析式；（2）＝.（2

5、）过点D作DE⊥x轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，连结EF，你能有何发现？学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑变式1：如图，A、B是反比例函数y＝上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，S四边形ABDC＝14，则k＝▲.变式2：（1）探究归纳：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．证明：MN∥EF． ②如图3，点M，N在反比例函数y＝的图象上，且M（2，m），N是第三象限内反比例函数y＝的

6、图象上一动点．过点M作ME⊥y轴，过点N作EF⊥x轴，垂足分别为E，F．说明MN∥EF．并求当四边形MEFN的面积为12时点N的坐标．学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑变式3：已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交与点A、B，与双曲线y＝相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）.（1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出的值为.（2）如图2，当点A落在x轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.①判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积是否相等，并说明理由；②当＝2时，求tan∠OA

7、B的值.学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑变式4：如图，在直角坐标平面内，反比例函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，8）．（1）求m的值；（2）过点A的直线l与反比例函数y＝图象相交于另一点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，BD与AC相交于P点，连接AD，DC，CB．①如果直线l与反比例函数y＝图象的交点B的横坐标为8，求