上海高考数学知识点整理(全)

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1、WORD格式-专业学习资料-可编辑高考临近给你提个醒集合与简易逻辑1．区分集合中元素的形式：函数的定义域函数的值域函数图象上的点集方程的根(零点)例1．集合，，则例2．集合，，例3．集合，集合，则2．研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性。例4．已知集合，集合，且，则3．集合的性质：①任何一个集合都是它本身的子集，记为。②空集是任何集合的子集，记为。③空集是任何非空集合的真子集，记为。注意：若条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。例5．集合，如果，实数的取值范围集合的运算：④、；、。⑤。⑥对于含有个元素的有限集合，其子集

2、、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为：、、、。例6．满足条件的集合共有个。4．研究集合之间的关系，当判断不清时，建议通过“具体化”的思想进行研究。例7．已知，，则。5．补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。例8．设函数在区间上至少存在一个实数，使学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑，求实数的取值范围6．命题是表达判断的语句。判断正确的叫做真命题；判断错误的叫做假命题。①命题的四种形式及其内在联系：原命题：如果，那么；逆命题：如果，那么；否命题：如果，那么；逆否命题：如果，那么；②等价命题：对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推

3、出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲乙”，那么这样的两个命题叫做等价命题。③互为逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是互为逆否命题。④当某个命题直接考虑有困难时，可通过它的逆否命题来考虑。例9．“”是“”的条件。⑤注意命题“如果，那么”的否定与它的否命题的区别：命题“如果，那么”的否定是“如果，那么”；否命题是“如果，那么”。*例10．“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是否定是7．常见结论的否定形式：原结论是都是一定或且大于小于否定形式不是不都是不一定且或不大于不小于原结论至少一个至多一个至少个至多个对所有都成立对任何不成立否定形式一个也没

4、有至少两个至多个至少个存在某不成立存在某成立8．充要条件：条件结论推导关系判断结果是的充分条件是的必要条件且是的充要条件在判断“充要条件”的过程中，应注意步骤性：首先必须区分谁是条件、谁是结论，然后由推导关系判断结果。学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑不等式1．基本性质：（注意：不等式的运算强调加法运算与乘法运算）①且；②推论：ⅰ.；ⅱ.且；③；④推论：ⅰ.；ⅱ.且、同号；ⅱ.；ⅲ.；⑤，；⑥；2．解不等式：（解集必须写成集合或区间的形式）①一元二次或一元高次不等式以及分式不等式的解题步骤：ⅰ.分解因式找到零点；ⅱ.画数轴标根画波浪线；ⅲ.根

5、据不等号，确定解集；注意点：ⅰ.分解因式所得到的每一个因式必须为x的一次式；ⅱ.每个因式中的系数必须为正。②绝对值不等式去绝对值：ⅰ.；ⅱ.；ⅲ.；ⅳ.或；ⅴ.；③幂、指、对不等式去掉幂、指、对符号解不等式：解对数不等式时，应注意些什么问题？（化成同底、利用单调性、注意同解变形）④解含参数的不等式时，定义域是前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键。而分类讨论的关键在于“分界值”的确定以及注意解完之后要总结：综上所述⑤对于不等式恒成立问题，常用“函数思想”、“分离变量思想”以及“图象思想”。例1．已知不等式对一切恒成立，求的取值范围3．基本不等式：①，则，

6、当且仅当时，等号成立。，则，当且仅当时，等号成立。学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑综上，若，则，当且仅当时，等号成立。*②若，则，当且仅当时，等号成立。*③。例2．已知正数、满足，则的取值范围是例3．函数的最小值为例4．若，则的最小值是例5．正数、满足，则的最小值为4．不等式的证明：①比较法：作差→因式分解或配方→与“”比较大小→②综合法：由因导果。③分析法：执果索因；基本步骤：要证即证即证。④反证法：正难则反。⑤最值法：，则恒成立；，则恒成立。函数1．九个基本函数必须熟练掌握：强调函数图象和性质正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，

7、幂、指、对函数，三角函数，反三角函数。2．反函数：当且仅当函数是一一对应函数时才具有反函数。①求反函数的步骤掌握了吗？ⅰ．解方程，用表示；ⅱ．交换与，写成反函数的形式；ⅲ．注明反函数的定义域。②你还记得反函数的四个性质吗？ⅰ．互换性；；ⅱ．对称性；ⅲ．单调一致性；ⅳ．还原性。例1．函数过点，则的反函数的图象一定经过点③若原函数在定义域上单调，则一定存在反函数；但一个函数存在反函数，则此函数不一定单调。你能写出一个具体的函数吗？例如：分段函数：或等。学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑3．函数的要素：定义域、值域、对应法则①定义域：ⅰ．给出函数解

8、析式，求函数的定义域（即求使函数解析式有意义的的范围）(1)；(2)；(3)；(