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《吉林省扶余市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、扶余市第一中学2018—2019学年度上学期月考考试高二数学（理）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题“若则”的逆否命题是()A.若则B.若则C.若则D.若则2.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件
2、 B.必要而不充分条件C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题:若,则;命题:若,则.在命题①;②;③;④中,真命题是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④4.命题“对任意 ,都有”的否定为()A.对任意,都有B.不存在,使得C.存在,使得D.存在,使得5.平面内有两定点及动点,设命题甲是:“是定值”,命题乙是:“点的轨迹是以为焦点的椭圆”,那么()A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙
3、成立的非充分非必要条件6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.7．设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.实数满足,则曲线与曲线的()A.焦距相等 B.实半轴长相等C.虚半轴长相等 D.离心率相等9.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为()A.B.C.D.10.已知点为抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点坐标为,则的最小值是()A.B.C.D.11.若等轴双曲线上有一点到中心的距离为,则点到两焦点的距
4、离之积等于()A.B.C.D.12.过双曲线的焦点作弦,若，则直线的倾斜角为()A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°第II卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线上的两点到焦点的距离之和是,则线段的中点到轴的距离是__________14．设、分别是椭圆的左、右焦点,若点在椭圆上,且,则__________15．已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为,则双曲线的离心率为__________16．已知点在椭圆上,则的取值范围是三
5、.解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)设:实数满足(),实数满足.①若且“”为真,求实数的取值范围;②若是的必要不充分要条件,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)如图,为圆上一动点,点坐标为,线段的垂直平分线交直线于点,求点的轨迹方程.19.(本题满分12分)已知椭圆:的离心率,且椭圆经过点.①求椭圆的方程;②求椭圆以为中点的弦所在直线的方程.20.（本题满分12分）已知双曲线，过点P（1,1）能否作一条直线,与双曲线交于A,B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线的
6、方程；如果不能，请说明理由.21(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,过点且焦点在轴①求抛物线方程②直线过定点,与该抛物线相交所得弦长为,求直线的方程22(本题满分12分)已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且过点1)求椭圆的方程2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点.①求证:直线的斜率为定值;②求面积的最大值(其中为坐标原点).高二数学月考考试参考答案（理）1~12DACDBBDAACBD13.214.615.16.17．1.由得,得,则.由解得.即.若,则,若为真,则同时为真,即,解得,∴实数的取值范
7、围.2.若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件,∴,即,解得18.∵直线的垂直平分线交直线于点,∴,∴,∴点的轨迹为以、为焦点的椭圆,且,.∴点的轨迹方程为19.1.由椭圆经过点,得,又∵,解得,.∴椭圆的方程为.2.显然在椭圆内,设,是以为中点的弦的两个端点,则,.相减得.整理得.则所求直线的方程为,即.20.设过点的直线方程为或(1)当存在时，有，，得①当直线与双曲线相交于两个不同点，必有又方程①的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，又为线段AB的中点，即但因此当时方程①无实数解所以不存在（2）当时，直线经过点
8、P但不满足条件。综上所述，符合条件的直线L不存在。21.1.设抛物线方程为抛物线过点,,得则2.①当直线的斜率不存在时,直线与抛物线交于,弦长为,不合题意;②当直线的斜率存在时,设斜率为,直线为,消得,弦长解得得,所以直线方程为或22.1.可得,设椭圆的半焦距为,所以因为过点,所以,又,解得所以椭圆方程为.2.①显然两直线的斜率存
