2019高考数学 立体几何第4讲直线平面平行的判定与性质分层演练文

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1、第4讲直线、平面平行的判定与性质一、选择题1．设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是(　　)A．m∥l1且n∥l2　　　　B．m∥β且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且l1∥α解析：选A．由m∥l1，m⊂α，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，l1，l2⊂β，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件．2．已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，以下命题正确的是(　　)

2、①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；②若m⊂α，n⊂β，α∥β，l⊥m，则l⊥n；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n．A．①③B．③④C．②④D．③解析：选D．①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α，β相交；②若m⊂α，n⊂β，α∥β，l⊥m，则l⊥n或l∥n或l，n异面；③正确；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n或m∥n或m，n异面．3．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，C

3、D的中点，则(　　)A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B．由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EFBD，所以EF∥平面BCD．又H，G分别为BC，CD的中点，所以HGBD，所以EF∥HG且EF≠HG．所以四边形EFGH是梯形．4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：①FG∥平面AA1D

4、1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1．其中推断正确的序号是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选A．因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FG∥BC1，因为BC1∥AD1，所以FG∥AD1，因为FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D，所以FG∥平面AA1D1D，故①正确；因为EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，所以EF与平面BC1D1相交，故②错误；因为E，F，G分别是A1B

5、1，B1C1，BB1的中点，所以FG∥BC1，因为FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，所以FG∥平面BC1D1，故③正确；因为EF与平面BC1D1相交，所以平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．故选A．5．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．

6、3D．4解析：选B．由题易知①正确；②错误，l也可以在α内；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例说明，故选B．6．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列说法中，错误的为(　　)A．AC⊥BDB．AC＝BDC．AC∥截面PQMND．异面直线PM与BD所成的角为45°解析：选B．因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN，QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故C

7、正确；由BD∥PN，所以∠MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45°，D正确；由上面可知：BD∥PN，MN∥AC．所以＝，＝，而AN≠DN，PN＝MN，所以BD≠AC．B错误．故选B．二、填空题7．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：①没有水的部分始终呈棱柱形；②水面EFGH所在四边形的面积为定值；③棱A1D1始终与水面所在平面平行；④当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值．其中正确的命题是_

8、_______．解析：由题图，显然①是正确的，②是错误的；对于③，因为A1D1∥BC，BC∥FG，所以A1D1∥FG且A1D1⊄平面EFGH，所以A1D1∥平面EFGH(水面)．所以③是正确的；对于④，因为水是定量的(定体积V)，所以S△BEF·BC＝V，即BE·BF·BC＝V．所以BE·BF＝(定值)，即④是正确的．答案：①③④8．棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，