《离散数学》习题选解

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1、---WORD格式-可编辑---《离散数学》习题选解习题一1.命题有：（1）、（2）、（3）、（6）、（7）、（10）、（11）、（12）、（13）.简单命题有：（1）、（2）、（7）、（10）、（13）.真命题有：（1）、（2）、（3）、（10）、（11）.真值待定的命题有：（7）、（13）3.（2）解：令：是无理数，则原命题可符号化为，其否式为是无理数，其符号化为，的真值为0.（4）解：令：是整数，其否式为不是整数，其可符号化，的真值为0.4.（3）解：令：2是最小的素数，：2是最小的自然数，则此命题可符号化为，其值为1.（5）解：令：4是素数，：4是

2、偶数，则此命题可符号化为，其值为0.5.解：（4）令：3是偶数，：4是偶数，则此命题可符号化为，其值为1.（5）令：3是素数，：4是偶数，则此命题可符号化为，其值为0.6.解：（2）令：刘晓月只选学英语，：刘晓月只选学日语，则此命题可符号化为或.7.解：因为与不能同时为真.8.解：(5)令：，：，则此命题可符号化为，其值为0.（6）令：，：，则此命题可符号化为，其值为1.11.解：(1)令：，：地球是动的，则此命题可符号化为,其值为0.(4)令：地球上有水，：是无理数，则此命题可符号化为，其值为1.12.解：(2)令：，：，则此命题可符号化为，其值为0.（

3、4）令：，：，则此命题可符号化为，其值为1.13.解：（3）令：今天是星期一，：明天是星期二，则此命题可符号化为，其值为1.（4）令：今天是星期一，：明天是星期三，则此命题可符号化为------WORD格式-可编辑---，其值为0.14.解：（7）令：他吃饭，：他听音乐，则此命题可符号化为.（9）令：他乘班车上班，：天下大雨，则此命题可符号化为.（11）令：下雪，：路滑，：他迟到了，则此命题可符号化为.（12）令：2是素数，：4是素数，则此命题可符号化为.（13）令：2是素数，：4是素数，则此命题可符号化为.15.解：的真值分别为1，1，0，于是有：（1）

4、，（2），（3）（4），16.解：因为，，，，所以（1），（2），（3），（4），17.解：令：是无理数，：3是无理数，：是无理数，：6能被2整除，：6能被4整除，的值分别为1，0，1，1，0，则此题可符号化为，其值为，因此此论述为真.18.解：令：小王会唱歌，：小李会跳舞，则此题可符号化为由题设条件知，------WORD格式-可编辑---又，所以的值分别为1，0，即当小王会唱歌而小李不会跳舞时，就满足题目的要求.19.解：（5）因为原式共有3个不同的变元，故其真值表为：()()00011010001110100101000110001001101011

5、00011100011100000111100100所以此式为非重言式的可满足式.（6）因为原式共有3个不同的变元，故其真值表为：（（）（））（）00011110011111010101110001010111111101011111010011111111所以此式为重言式.（7）因为原式共有4个不同的变元，故其真值表为：（）（）00001110001100001010000111110100111010110001101000111111------WORD格式-可编辑---1000010100100110100011011010110011111011

6、0011101001111111所以此式为非重言式的可满足式.20.解：（3），所以原式的成真赋值为00，01，11.注：此题也可用真值表法来做.21.解：（2），所以原式的成假赋值为010，100，101，110.（3）所以原式的成假赋值为100，101.注：此题也可用真值表法来做.22.解：因为，所以0，故为矛盾式，它没有成真赋值，其所有个赋值全为成假赋值.23.解：因为，所以，故为重言式，它没有成假赋值，其所有个赋值全为成真赋值.24.解：因为，所以且，即和均为重言式.25.解：因为，所以且，即它们都是矛盾式.------WORD格式-可编辑---2

7、6.解：因为，，所以.故为矛盾式，又，所以为重言式.27.证明：若，则，即均为重言式，反之若，则，即为重言式.28.解：，则有下列三种情形：（1）（2），（3），因此由是矛盾式，不能得出与都是矛盾式的结论.29.证明：若，则即均为矛盾式，若则，即为矛盾式.32.解：若，则有下列三种情形：（1），（2），（3）（2），因此由为重言式，不能得出与都是重言式的结论.习题二1.解：公式与共含有两个变元，故它们的真值表为（）0011000010100010101001101000所以.3.解：（2）原式，所以此式为重言式.（3）原式------WORD格式-可编辑-

8、--，所以此式为非重言式的可满足式，其成真赋值为000，001，1