2007年全国高考数学卷安徽理含答案

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，反函数是其自身的函数为（）A．B．C．D．2．设均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．若为实数，，则等于（）A．B．C．D．5．若，则的元素个数为（）A．0B．1C．2D．36．函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区

2、间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0B．1C．2D．37．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（）11优辉共享A．B．C．D．8．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为（）AyBOxA．B．C．D．9．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）第9题图A．B．C．D．10．以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（）A．B．C．D．11．定义在

3、上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期．若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（）A．0B．1C．3D．52007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共95分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．11优辉共享二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．12．若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于．yxO13．在四面体中，为的中点，为的中点，则（用表示）．14．如图，抛物线与轴的正半轴交于点，将线段的等分点从左至右依次记

4、为，过这些分点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为，从而得到个直角三角形．当时，这些三角形第14题图的面积之和的极限为．15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知为的最小正周期，，且．求的值．ABCD17．（本小题满分1

5、4分）如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．（Ⅰ）求证：与共面，与共面．11优辉共享（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的大小（用反三角函数值表示）．18．（本小题满分14分）设，．（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有．19．（本小题满分12分）xyBAOaＣD如图，曲线的方程为．以原点为圆心．以为半径的圆分别与曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点．（Ⅰ）求点的横坐标与点的横坐标的关系式（Ⅱ）设曲线上点的横坐标为，求证：直线的斜率为定值．第19题图20．（本小题满分13分

6、）11优辉共享在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以表示笼内还剩下的果蝇的只数．（Ⅰ）写出的分布列（不要求写出计算过程）；（Ⅱ）求数学期望；（Ⅲ）求概率．21．（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用

7、固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．（Ⅰ）写出与的递推关系式；（Ⅱ）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分55分．1．Ｄ2．Ａ3．Ｂ4．Ｂ5．Ｃ6．Ｃ7．Ａ8．Ｃ9．Ｄ10．Ｂ11．Ｄ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．12．713．14．15．①③④⑤三、解答题16

8、．本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．解：因为为的最小正