2018_2019版高中数学 随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量学案新人教a版

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1、2.1.1　离散型随机变量学习目标　1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系．知识点一　随机变量思考1　抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？答案　可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．思考2　在一块地里种10棵树苗，成活的棵数为x，则x可取哪些数字？答案　x＝0,1,2,3，…，10.梳理　(1)定义在随机试验中，可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，数字随着试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)随机变量常用字母X，

2、Y，ξ，η，…表示．知识点二　随机变量与函数的关系相同点随机变量和函数都是一种一一对应关系区别随机变量是随机试验的结果到实数的一一对应，函数是实数到实数的一一对应联系随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域知识点三　离散型随机变量1．定义：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量．2．特征：(1)可用数字表示．(2)试验之前可以判断其出现的所有值．(3)在试验之前不能确定取何值．(4)试验结果能一一列出．1．离散型随机变量的取值是任意的实数．(　×　)2．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(　√　)3．离散型随机变量是指某一

3、区间内的任意值．(　×　)类型一　随机变量的概念例1　下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(4)明年某天济南—青岛的某次列车到达青岛站的时间．考点　随机变量及离散型随机变量的概念题点　随机变量的概念解　(1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量．(2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量．(3)明年5月1日到10月1日期间，所查酒

4、驾的人数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量．(4)济南—青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，也可能晚点，故是随机变量．反思与感悟　随机变量的辨析方法(1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同．(2)随机试验的结果的不确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量．跟踪训练1　掷均匀硬币一次，随机变量为(　　)A．掷硬币的次数B．出现正面向上的次数C．出现正面向上的次数或反面向上的次数D．出

5、现正面向上的次数与反面向上的次数之和考点　随机变量及离散型随机变量的概念题点　随机变量的概念答案　B解析　掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.A项中，掷硬币的次数就是1，不是随机变量；C项中的标准模糊不清；D项中，出现正面向上的次数和反面向上的次数的和必是1，对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，所以不是随机变量．故选B.类型二　离散型随机变量的判定例2　下面给出四个随机变量：①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量；②一个沿直线y＝

6、x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量；③某网站未来1小时内的点击量；④一天内的温度η.其中是离散型随机变量的为(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④考点　随机变量及离散型随机变量的概念题点　离散型随机变量的概念答案　C解析　①是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出；②不是，质点在直线y＝x上运动时的位置无法一一列出；③是，1小时内网站的访问次数可一一列出；④不是，1天内的温度η是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出．故选C.反思与感悟　“三步法”判定离散型随机变量(1)依据具体情境分析变量是否为随机变量．(2)由条件求解随机变

7、量的值域．(3)判断变量的取值能否一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量．跟踪训练2　①某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③体积为1000cm3的球的半径长；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是(　　)A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④考点　随机变量及离散型随机变量的概念题点　离散型随机变量的概念答案　B解析　由题意知③中的球的半径是固定的