小学奥数经典专题点拨：有关数的法则和方法.doc

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1、有关数的法则或方法　　【数的读写方法】（整数中多位数的读写方法，以及小数、分数、百分数的读、写方法，见小学数学课本，此处略。）　　“成数”、“折数”即“十分数”，它们常用中国数字和文字“七成”、“二成五”、“八折”、“九五折”等表示，并根据其文字去读。它们也常用分母为十的分数，或者用百分数去表示，这时便可按分数、百分数的方法去读。　　“千分数”是表示一个数是另一个数的千分之几的分数，它常用“千分号”--“‰”来写千分数，如某地人口出生率为千分之七，写作“7‰”，读作“千分之七”。　　【科学记数法】用带一位整数的小数，去乘以10的整数次幂来表示一个数

2、的方法，叫做“科学记数法”。　　利用小数点移动的规律，很容易把一个数用“科学记数法”表达为“a×10n（1≤a≤10，n是整数）”的形式。例如：　　25700，把小数点向左移动四位，得1＜2.57＜10，但2.57比25700小了10000倍，所以　　25700=2.57×104。　　0.00867，把小数点向右移动三位，得1＜8.67＜10，但8.67比0.00867大了1000倍，所以　　　　【近似数截取方法】截取近似数的方法，一般有四舍五入法、去尾法和进一法三种。　　四舍五入法──省略一个数的一部分尾数，取它的近似数的时候，如果要舍去的尾数的

3、最高位上的数是4，或者是比4小的数，就把尾数舍去；如果要舍去的尾数的最高位上的数是5，或者是比5大的数，把尾数舍去以后，要向它的前一位进一。这种求近似数的方法叫做“四舍五入法”。　　例如，把8，654，000四舍五入到万位，约等于865万；把7.6239四舍五入保留两位小数约等于7.62；把2，873，000，000四舍五入到亿位，约等于29亿；把32.99506四舍五入精确到百分位约等于33.00。　　去尾法──要省略的尾数不论是多少，一律舍去不要，这种求近似数的方法叫做“去尾法”。　　进一法──省略某一个数某一位后面的尾数时，不管这些尾数的大小

4、，都向它的前一位进一。这种求近似数的方法，叫做“进一法”。　　显然，用“进一法”和“五入”方法截取的近似值，叫做“过剩近似值”，而用“去尾法”和“四舍”方法截取的近似值，叫做“不足近似值”。　　值得注意的是：在近似数的取舍结果中，小数点后最右一位上的零必须写上。例如，把1.5972四舍五入，保留两位小数得1.60，即1.5972≈1.60，最后的“0”不可去掉，否则，它只精确到十分位了。　　【质数判定方法】判定一个较大的数是不是质数，一般有两种方法。　　（1）查表法。用查质数表的方法，可以较快地判断一个数是否为质数：质数表上有的是质数，同一范围内的

5、质数表上没有这个数，那它便是个合数。　　（2）试除法。如果没有质数表，也来不及制作一个质数表，可以用试除来判断。　　例如，要判定161和197是不是质数，可以把这两个数依次用2、3、5、7、11、13、17、19……等质数去试除。这是因为一个合数总能表示成几个质因数的乘积，若161或197不能被这个合数的质因数整除，那么也一定不能被这个合数整除。所以，我们只要用质数去试除就可以了。　　由161÷7=23，可知161的约数除了1和它本身外，至少还有7和23。所以，161是合数，而不是质数。　　由197依次不能被2、3、5、7、11、13整除，而197

6、÷17=11……10，这时的除数17已大于不完全商11，于是可以肯定：197是质数，而不是合数。因为197除了它本身以外，不可能有比17大的约数。假定有，商也一定比11小。这就是说，197同时还要有比11小的约数。但经过试除，比11小的质数都不能整除197，这说明比11小的约数是不存在的，所以197是质数，不是合数。　　【最大公约数求法】最大公约数的求法，一般可用下面四种方法。　　（1）分解质因数法。先把各数分解质因数，再把各数公有的一切质因数连乘起来，就是所求的最大公约数。例如，求2940、756和168的最大公约数：　　∵2940=22×3×5

7、×72，　　756=22×33×7，　　168=23×3×7；　　∴（2940，756，168）=22×3×7=84。　　注：“（2940，756，168）=84”的意思，就是“2940、756和168的最大公约数是84”。　　（2）检验公约数法。“检验公约数法”即“试除法”，也是小学数学课本介绍的那一种一般的求法，此处略。　　（3）辗转相减法。较大的两个数求最大公约数，可以用“辗转相减法”：用大数减小数，如果减得的差与较小的数不相等，便再以大减小求差，直到出现两数相等为止。这时，相等的数就是这两个数的最大公约数。　　例如，求792和594的最大公

8、约数。　　∵（792，594）=（792-594，594）　　=（198，594）=（594-198，198）　　=（19