2019高考数学复习第十一章概率与统计11.6变量间的相关关系、统计案例练习理

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1、§11.6　变量间的相关关系、统计案例考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度变量的相关性、统计案例(1)①会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.(2)了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.①独立性检验:了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用;②回归分析:了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用了解2017山东,5;2016课标全国Ⅲ,18;201

2、5课标Ⅰ,19;2015福建,4;2014课标Ⅱ,19;2014重庆,3选择题解答题★★☆分析解读　1.理解用回归分析处理变量相关关系的数学方法,理解最小二乘法.2.了解独立性检验的基本思想,认识统计方法在决策中的作用.3.了解回归的基本思想方法及其简单应用.4.回归分析与独立性检验在今后的高考中分值可能会提高.本节在高考中主要以选择题、解答题的形式呈现,分值约为5分或12分,小题为容易题,解答题属中档题.五年高考考点　变量的相关性、统计案例1.(2017山东,5,5分)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米

3、)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.已知xi=225,yi=1600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.160B.163C.166D.170答案　C2.(2015福建,4,5分)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.0

4、8.59.8根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元答案　B3.(2014湖北,4,5分)根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=bx+a,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0答案　B4.(2015课标Ⅰ,19,12分)某公司为确定下一年度投

5、入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi-)2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.65636.8289.81.61469108.8(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于

6、x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.解析　(1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2分)(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于===68,=-=563

7、-68×6.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68.(6分)(3)(i)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值=100.6+68=576.6,年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32.(9分)(ii)根据(2)的结果知,年利润z的预报值=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.所以当==6.8,即x=46.24时,取得最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.(12分)教师用书专用(

8、5—6)5.(2014重庆,3,5分)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4答案　A6.(2014课标Ⅱ,19,12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年　份200720082009201020112012201