仲元中学2017_2018学年高一数学上学期期中习题（含解析）

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1、广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则=()A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{2，4，5}D.{2，5}【答案】A【解析】，则，故选A2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。A、B、C都是定义域不同，D是相等函数，故选D。3.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意，，解得，且，故选C。4.幂函数的图象过点(),则的

2、值为（　　）A.B.C.2D.-2【答案】A【解析】由幂函数图象过点得，故选A5.设,,,则,,的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，因为，所以，所以，故选D6.函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】由题意得：，由图可知，有2个零点，故选C。7.已知函数为奇函数，且当时，，则()A.B.0C.1D.2【答案】A【解析】试题分析：由已知考点：函数的性质、分段函数求值8.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】定义域为，令，则，9.函数的图象如图，则该函数可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由图可知，该函数为奇函数，则

3、排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，由图观察可得，应选D。点睛：根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除法选出正确答案。本题中A、B比较同意排除，在C、D中，根据增长的趋势进行进一步选择。10.用表示三个数中的最小值。设,则的最大值为()A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】画出函数的图象,A(4,6)，易得的最大值为6,选C.11.是上的减函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数是上的单调减函数，则，解得，故选B.考点：函数的单调性的应用.12.函数有且只有一个零点，则实数

4、的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】有题可知，，令，，：令，由复合函数的单调性质可知：在山单调递减，上单调递增，在上单调递增，上单调递减，因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。点睛：零点个数问题的基本方法是转化为两个图象的交点个数问题。本题中转化为，但右边的图象不是常规的基本初等函数，则转化为复合函数去处理。再者，本题利用两个函数的单调性作为突破口，解得答案。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.满足＞的的取值范围是__________.【答案】【解析】，则，14.函数的反函数图像经过点，则____________【答案】2【解析

5、】反函数过，则原函数过，所以。15.函数的对称中心为，则____________【答案】-1【解析】因为是对称中心，则将图象左移1个单位，上移1个单位后，图象关于对称，奇函数。移动之后的函数，，解得。点睛：对称性问题，可以通过移动将函数图象移动成奇偶对称性函数。本题中原函数是中心对称，则我们可以将对称中心移动到原点，则移动后的图象为奇函数，再利用奇函数的特点进行解题。16.函数的最大值为，最小值为，则_____【答案】4【解析】，令，则，则是奇函数，设取到最大值，则取到最小值，，，又，则，即三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.求值：（1）（2）【

6、答案】（1）100（2）-7【解析】试题分析：（1）本题先化简成指数幂形式，再进一步计算；（2）本题先整理为同底对数进行计算，然后考察的公式应用。试题解析：解：（1）（2）18.全集，函数的定义域为集合，集合．（1）求；（2）若,求实数的取值范围．【答案】（1）（2）试题解析：解：(1)∵∴　　∴A=(-2,3)∴　　（2）当时，满足　　　　　当时，　　　　∵　　　∴　　　　∴　　∴　　　　　综上所述：实数的范围是19.已知函数（1）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数;若,记的最小值为,求的表达式【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）函数的对称轴为，要使得函数在区

7、间上是单调函数，则对称轴在-5的左侧或在5的右侧，即；（2）当时，的最大值为，当时，的最大值为，可得的表达式，在根据奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性试题解析：（1）∴（2）（3）偶函数考点：1．二次函数的单调性以及最值；2．函数的奇偶性20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）【答案】（1）（2