福建省莆田市第九中学2018届高三数学上学期第二次月考（12月）试题文（含解析）

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1、福建省莆田第九中学2018届高三上学期第二次月考（12月）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则的元素个数是（）A.5B.4C.3D.无数个【答案】C【解析】∵∴∵∴∴的元素个数是3个故选C2.已知复数（是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：，由题意得考点：复数的概念3.已知向量，则（）A.B.C.2D.4【答案】B【解析】∵∴∴故选B4.

2、已知函数，则下列结论中错误的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数在区间上是增函数D.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到【答案】D【解析】因为函数，所以函数的最小正周期为，故正确；令，解得，所以是的一条对称轴，故正确；令，解得，所以在上是增函数，故在区间上是增函数，故正确；因为的图象向右平移个单位得到的函数为，故错误.故选D5.函数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数∴令，得，即函数在上为减函数∴当时，函数取得最大值为故选A6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

3、表面积为（）A.72B.80C.86D.92【答案】D【解析】如图：三视图复原的几何体是五棱柱其中底面面积为，底面周长为，高为∴该几何体的表面积为故选D7.已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线上一动点，作，且使与直线交于点，则面积的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】过点作的垂线，分别交于、点，如图所示：则，设，则在中，，则中，∴∵∴当且仅当时，达到最大值1，此时面积有最小值为2故选A8.在中，内角的对边分别为，若，且，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵∵∴

4、，即∵∴，即为锐角∴故选A9.已知直线与圆交于两点，且，则（）A.2B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由可知，且，所以到直线：的距离为，由点到直线距离公式由：，解得：．考点：1．向量的垂直；2．直线与圆的位置关系；3．点到直线距离公式．10.已知函数，则函数的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知函数的定义域为∵函数∴，即∴函数为非奇非偶函数，排除和当时，，排除故选A点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)

5、从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.在平行四边形中，，将此平行四边形沿折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为平行四边形中，，沿折成直二面角，所以三棱锥的外接球的直径为，且，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为；故选A．考点：1.平面图形的折叠问题；2.多面体与球的组合．12.若函数，函数，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案

6、】B【解析】设，则的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方∵∴∵函数的斜率为1∴令，解得，则，即函数在处的切线和直线平行，则最短距离为∴的最小值为故选B点晴：本题主要考查待定两点间距离公式以及求最值问题，属于难题.解决最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是平面几何的有关结论来求最值的.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题

7、5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，若，则等于__________.【答案】【解析】∵∴∵∴∴故答案为14.设变量满足不等式组，则的取值范围是__________.【答案】【解析】变量满足不等式组，表示的可行域如图：由，可得，由，可得∵的几何意义是可行域内的点到直线的距离∴由可行域可知，点到直线的距离最大为，点到直线的距离最小为∴的取值范围是故答案为点睛：线性规划问题为高考热点问题，线性规划考查方法有两种，一为直接考查，目标函数有截距型、斜率型、距离型（两点间距离和点到直线距离）等，二为线性规划的逆

8、向思维型，给出最优解或最优解的个数反求参数的范围或参数的值.15.设为等差数列的前项和，已知，则__________.【答案】18【解析】设等差数列的公差为∵∴，即∴∴故答案为16.以下命题，错误的是__________(写出全部错误命题）①若没有极值点，则②在区间上单调，则③若函数有两个零点，则④已知且不全相等，则【答案】①②③【解析】对于①，若没有极值点，则不存在两个不相等实数根，