广东-湛江一~中2011-2012学年高二数学上学期期末考试理新人教A版

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1、#*广东省湛江一中2011-2012学年高二上学期期末考试（数学理）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若，则”的逆否命题为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.抛物线=4的焦点坐标是（）A.（1,0）B.(0,1)C.(0,)D.(3.已知，，，则的值为（）A.3B.4C.5D.64.“”是方程表示双曲线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.以下四个命题中正确的是()A．若,则、、三点共线;　B．若为空间的一个基底，则构成空间的另

2、一个基底;C．;D．为直角三角形的充要条件是．6.在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．7.设双曲线的一条渐近线与抛物线有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.8.若椭圆或双曲线上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（）A.B.#*C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是.10.已知向量且∥，则=.11.点平分双曲线的一条弦，则这条弦所在的直线方程是12.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交

3、于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________13.已知，，则的取值范围是.14.给出下列命题：①椭圆的离心率，长轴长为；②抛物线的准线方程为③双曲线的渐近线方程为；④方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.其中所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.(本小题满分12分）在平行六面体中，是的中点，.(1)化简：;(2)设，，，若,求.#*16.(本小题满分12分）如图，设圆：，过原点作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.17．（本小题满分14分）如图，正方体的棱长为，为的中点.（1）求证：//平

4、面；（2）求点到平面的距离．18．(本小题满分14分）设椭圆方程（），为椭圆右焦点，为椭圆在短轴上的一个顶点，的面积为6,（为坐标原点）；（1）求椭圆方程；（2）在椭圆上是否存在一点，使的中垂线过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.#*19.（本题满分14分）如图，平面，四边形是矩形，，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动．（1）证明：无论点在边的何处，都有；（2）当等于何值时，二面角的大小为．20．（本题满分14分）已知椭圆经过点，为坐标原点，平行于的直线在轴上的截距为.（1）当时，判断直线与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；（2）当时，为椭圆上的动点，求点到直线距离的

5、最小值；（3）如图，当交椭圆于、两个不同点时，求证：直线、与轴始终围成一个等腰三角形.#*湛江一中2011——2012学年度第一学期期末考试高二级（理科）数学科试卷（参考）答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678DCCBBDAD二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。）9．或10.11.12.13.14.②④三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16.(本小题满分12分）解：设，-------------------------------------------

6、-------------------------------------2分∵点是弦的中点，∴---------------------------------------------------4分∵点在圆C：上，∴，----------------------------------------------------------------------8分即，----------------------------------------------------------------------10分由圆的范围知，.故点的轨迹方程为（）.#*---------------------

7、----------12分（此题其它解法可酌情给分）17．(本小题满分14分）解法一：（1）证明：连接交于，连.-------------------------------------2分因为为正方形对角线的交点，（2）解：设到平面的距离为.在中，，且，，所以，----------------------------------------------------9分于是.-----------