2012年-理数高考-试题-答案~及解析-湖南

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={-1,0,1},N={x

2、x2≤x},则M∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}【答案】B【解析】M={-1,0,1}M∩N={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出,再利用交集定义得出M∩N.2.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=【答案】C

3、【解析】因为“若,则”的逆否命题为“若,则”,所以“若α=,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.第17页共17页【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象

4、能力.是近年高考中的热点题型.4.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】【解析】由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大,所以y与x具有正的线性相关关系,由最小二乘法建立的回归方程得过程知,所以回归直线过样本

5、点的中心(,),利用回归方程可以预测估计总体,所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念,并且是找不正确的答案,易错.5.已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【答案】A【解析】设双曲线C:-=1的半焦距为,则.又C的渐近线为,点P(2,1)在C的渐近线上,,即.又,,C的方程为-=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型.第17页共17页6.函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为A.

6、[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]【答案】B【解析】f(x)=sinx-cos(x+),,值域为[-,].【点评】利用三角恒等变换把化成的形式,利用,求得的值域.7.在△ABC中,AB=2,AC=3,=1则.[中&%国教*^育出版~网]A.B.C.D.【答案】A【解析】由下图知..又由余弦定理知,解得.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.8.已知两条直线:y=m和:y=(m>0),与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X

7、轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为[来源%&:中国~*教育#出版网]A.B.C.D.【答案】B第17页共17页【解析】在同一坐标系中作出y=m,y=(m>0),图像如下图,由=m,得,=,得.依照题意得.,.【点评】在同一坐标系中作出y=m,y=(m>0),图像,结合图像可解得.二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)9.在直角坐标系xOy中,已知曲线:(t为参数)与曲线:(为参数,)有一个公共点在X轴上,则.【答案】【解析】

8、曲线:直角坐标方程为,与轴交点为;曲线:直角坐标方程为,其与轴交点为,第17页共17页由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知.【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与轴交点,即可求得.10.不等式

9、2x+1

10、-2

11、x-1

12、>0的解集为_______.【答案】【解析】令,则由得的解集为.【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值,转化为代数不等式

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