《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第四篇第7讲解三角形应用举例

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1、---第7讲解三角形应用举例A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·沧州模拟)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()．A．1B．2sin10°C．2cos10°D．cos20°解析如图，∠ABC＝20°，AB＝1，∠ADC＝10°，∴∠ABD＝160°.在△ABD中，由正弦定理得ADAB，sin160＝°sin10°sin160°sin20°∴AD＝AB·＝＝2cos10.°sin10°sin10°答案C2．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，

2、结果他离出发点恰好是3km，那么x的值为()．A.3B．23C.3或23D．3解析如图所示，设此人从A出发，则AB＝x，BC＝3，AC＝3，∠ABC＝30°，由余弦定理得(3)2＝x2＋32－2x·3·cos30，°整理得x2－33x＋6＝0，解得x＝3或23.答案C3．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是--WORD格式--可编辑------第1页共8页--WORD格式--可编辑------南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离

3、是()．A．102海里B．103海里C．203海里D．202海里解析如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得BCAB＝，解得BC＝102(海里)．答案A4.(2012吉·林部分重点中学质量检测)如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()．A．30°B．45°C．60°D．75°解析依题意可得AD＝2010(m)，AC＝305(m)，又CD＝50(m)，所以在△AC2＋AD2－CD23052＋20102－502ACD中，由余弦定理

4、得cos∠CAD＝2AC·AD＝2×305×2010＝6000＝2，又0°<∠CAD<180，°所以∠CAD＝45°，所以从顶端A看建筑600022物CD的张角为45°.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2011·上海)在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为________千米．解析由已知条件∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，得∠ACB＝45°.结合正弦定理得AB＝AC，即2＝AC，解得AC＝6(千米)．sin∠ACBsin∠CBAsin45°sin60°答案6--WORD格式--可编辑-

5、-----第2页共8页--WORD格式--可编辑------6.(2013潍·坊模拟)如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距82nmile.此船的航速是________nmile/h.解析设航速为vnmile/h，1在△ABS中，AB＝2v，BS＝82nmile，∠BSA＝45°，1由正弦定理得：822v，∴v＝32nmile/h.sin30＝°sin45°答案32三、解答题(共25分)7．(12分)某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门

6、欲在该地上建造一个底座为三角形的环保标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.求AB的长度．解在△ABC中，由余弦定理得cosC＝AC2＋BC2－AB22＋52－AB22AC·BC＝8，2×8×5在△ABD中，由余弦定理得2＋BD2－AB22＋72－AB2cosD＝AD2AD·BD＝72×7×7.由∠C＝∠D，得cos∠C＝cos∠D，解得AB＝7，所以AB长度为7米．8．(13分)如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消

7、息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cosθ的值．--WORD格式--可编辑------第3页共8页--WORD格式--可编辑------解如题图所示，在△ABC中，AB＝40海里，AC＝20海里，∠BAC＝120°，由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝2800，故BC＝207(海里)．ABBC由正弦定理得sin∠ACB＝sin∠BAC，AB21所以sin∠ACB＝BCsin∠BAC＝7.27由∠BAC＝120°，知∠ACB为锐角，则cos∠ACB＝7.易知θ＝∠ACB