2014年高一数学必修5知识点总结

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1、---高中数学必修5知识点总结第一章：解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有abcsinsin2R．sinCa2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；2、正弦定理的变形公式：①②sina，sinbc2R，sinC；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）2R2R③a:b:csin:sin:sinC；④abcabc．sinsinsinCsinsinsinC3、三角形面积公式：SC1bcsin1absinC1acsin．2224、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abco

2、sC．5、余弦定理的推论：cosb2c2a2，cosa2c2b2a2b2c22bc2ac，cosC2ab．6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90为直角三角形；②若a2b2c2，则C90为锐角三角形；③若a2b2c2，则C90为钝角三角形．第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起

3、，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若acb，则称b为a与c的等差中项．213、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d．--WORD格式--可编辑------第1页共6页--WORD格式--可

4、编辑------通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③dana1；④nana11；anam．n1d⑤dnm14、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等差数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前n项和的公式：①Snna1annn1d．；②Snna12216、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*an1，且S偶S奇nd，，则S2nnanS奇an．②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶anS奇nS偶，（其

5、中an1S偶n1S奇nan，S偶n1an）．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2ab，则称G为a与b的等比中项．19、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1qn1．20、通项公式的变形：①anamqnm；②a1anqn1；③qn1an；④qnman．a1am21、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等比数列，且2npq（n、p、q*），则an2apaq

6、；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。na1q122、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qna1anq．1qq11qq1时，Sa1a1qn，即常数项与qn项系数互为相反数。n1q1q23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S偶q．S奇②SnmSnqnSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．--WORD格式--可编辑------第2页共6页--WORD格式--可编辑------24、an与Sn的关系：anSnSn1n2S1n1一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法①若相邻两项相减后

7、为同一个常数设为anknb，列两个方程求解；②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan2bnc，列三个方程求解；③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaqnb，q为相除后的常数，列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：①若化简后为an1and形式，可用等差数列的通项公式代入求解；②若化简后为an1anf(),形式，可用叠加法求解；n③若化简后为an1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解；④若化简后为an1kanb形式，则可化为(an1x)k(anx)，从而新数列{anx}是等比数列，用等比数列求解{anx}的