1、第一章 1.1 1.1.2导数的概念A级 基础巩固一、选择题1.若f(x)=x3,f′(x0)=3,则x0的值为( C )A.1 B.-1 C.±1 D.3[解析] ∵f′(x0)===[(Δx)2+3x0Δx+3x]=3x=3,∴x0=±1.2.(2018·龙岩期中)设f(x)是可导函数=2,则f′(x0)=( C )A.2B.C.-2D.-[解析] 当h→0时,→2,则f′(x0)==-2,故选C.3.(2018·杏花岭区校级月考)已知f(x)=-x2+10,则f(x)在x=处的瞬时变化率是( B )A.3B.-3C.2
2、D.-2[解析] ∵f(x)=-x2+10,∴f′(x)==-2x.即当x=时,f′()=-3,即在点x=处的瞬时变化率是-3,故选B.4.(2018·郑州高二检测)若可导函数f(x)的图象过原点,且满足=-1,则f′(0)=( B )A.-2B.-1C.1D.2[解析] ∵f(x)图象过原点,∴f(0)=0,∴f′(0)===-1,∴选B.二、填空题5.设函数f(x)=,则等于-.[解析] ==(-)=-.6.函数y=x+在x=1处的导数是0.[解析] ∵Δy=-=Δx-1+=,∴=.∴y′
3、x=1==0.三、解答题7.设f(x)在R
4、上可导,求f(-x)在x=a处与f(x)在x=-a处的导数之间的关系.[解析] 设f(-x)=g(x),则f(-x)在a处的导数为g′(a),于是g′(a)==而f′(-a)=,令x=-t,则当x→-a时,t→a,∴f′(-a)==-=-g′(a),这说明f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数互为相反数.B级 素养提升一、选择题1.质点M的运动规律为s=4t+4t2,则质点M在t=t0时的速度为( C )A.4+4t0B.0C.8t0+4D.4t0+4t[解析] Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=4(Δt)2+4Δt+
5、8t0Δt,=4Δt+4+8t0,=(4Δt+4+8t0)=4+8t0.2.(2018·思明区校级月考)若f′(x0)=4,则=( D )A.2B.4C.D.8[解析] =2=2f′(x0)=8,故选D.二、填空题3.已知y=,则y′