2019版高考数学复习专题九选做大题专题突破练26不等式选讲文

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1、专题突破练26　不等式选讲(选修4—5)1.(2018全国卷2,23)设函数f(x)=5-

2、x+a

3、-

4、x-2

5、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.2.已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.3.(2018云南昆明二模,23)已知函数f(x)=

6、x+1

7、-

8、ax-1

9、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤x的解集;(2)当x≥时,f(x)+x2>1,求实数a的取值范围.4.已知函数f(x)=

10、2x-1

11、+

12、2x+a

13、,g(x)=x+3.

14、(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.5.(2018广西三模,23)已知函数f(x)=

15、x-1

16、+

17、x+1

18、-2.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥a2-a-2在R上恒成立,求实数a的取值范围.6.(2018河北唐山三模,23)已知函数f(x)=

19、x-1

20、-

21、2x-3

22、.(1)求不等式f(x)≥0的解集;(2)设g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值.7.(2018河南郑州三模,23)已知a>0,b>0,函数f(x)

23、=

24、x+a

25、+

26、2x-b

27、的最小值为1.(1)证明:2a+b=2;(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.8.(2018山东潍坊一模,23)设函数f(x)=

28、ax+1

29、+

30、x-a

31、(a>0),g(x)=x2+x.(1)当a=1时,求不等式g(x)≥f(x)的解集;(2)已知f(x)≥,求a的取值范围.参考答案专题突破练26　不等式选讲(选修4—5)1.解(1)当a=1时,f(x)=可得f(x)≥0的解集为{x

32、-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于

33、x+a

34、+

35、x-2

36、≥4.而

37、x+a

38、+

39、x-2

40、≥

41、a+2

42、,且当x=2时等号

43、成立.故f(x)≤1等价于

44、a+2

45、≥4.由

46、a+2

47、≥4可得a≤-6或a≥2.所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).2.证明(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)≤2+(a+b)=2+,当a=b时取等号,所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.3.解(1)当a=1时,不等式f(x)≤x,即为

48、x+1

49、-

50、x-1

51、≤x,等价于解得-2≤x≤-1或-1

52、或x≥2.故不等式f(x)≤x的解集为[-2,0]∪[2,+∞).(2)当x≥时,f(x)+x2>1⇔

53、ax-1

54、

55、ax-1

56、

57、2x-1

58、+

59、2x-2

60、-x-3<0.设函数y=

61、2x-1

62、+

63、2x-2

64、-x-3,则y=其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x

65、0

66、(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a-2对x∈都成立.故-≥a-2,即a≤.从而a的取值范围是.5.解(1)当x≤-1时,不等式等价于1-x-x-1-2≥1,解得x≤-;当-1

67、x-1

68、+

69、x+1

70、-2≥

71、x-1-(x+1)

72、-2=0,∵关于x的不等式f(x)≥a2-a-2在R上恒成立,∴a2-a-2≤0恒成立,解得-1≤a≤2.∴实数a的取值范围是[-1,2].6

73、.解(1)由题意得

74、x-1

75、≥

76、2x-3

77、,所以

78、x-1

79、2≥

80、2x-3

81、2.整理可得3x2-10x+8≤0,解得≤x≤2,故原不等式的解集为.(2)显然g(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,所以只研究x≥0时g(x)的最大值.g(x)=f(x)+f(-x)=

82、x-1

83、-

84、2x-3

85、+

86、x+1

87、-

88、2x+3

89、,所以x≥0时,g(x)=

90、x-1

91、-

92、2x-3

93、-x-2=所以当x=时,g(x)取得最大值-3,故x=±时,g(x)取得最大值-3.7.(1)证明∵-a<,∴f(x)=显然f(x)在-∞,-上单调递减,在,+∞上单调递增,所以f(x

94、)的最小值为f=a+=1,即2a+b=2.(2)解因为a+2b≥tab恒成立,所以≥t恒成立,(2a+b)=5+≥5+2=,当且仅当a=b=时,取得最小值,所以t≤,即实数t的最