正弦型函数的图像与性质

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1、教师学生上课时间2016/4/16学科数学年级高一课题名称教学目标掌握正切函数的图像及性质重点难点掌握正切函数的图像及性质教学过程一、知识点梳理1．振幅变换:y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公

2、式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.我们随着学习三角函数的深入，还会遇到形如y＝sin(x＋)的三角函数，这种函数的图象又该如何得到呢?今天，我们一起来探讨一下.二、例题讲解例1画出函数y＝sin(x＋)，x∈R与y＝sin(x－)，x∈R的简图.34例2利用五点作图法画出函数图象y＝sin(2x)，（x∈R）与y＝sin(x)，（x∈R）的简图.例3函数yAsin(x)(A0,0)（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）描述五点作图法的步骤；（3）写出对于ysinx的图像，如何通过平移、伸缩等变化得到yAsin(x)；（4）写出对于ycosx的图像，如何通过平移、

3、伸缩等变化得到yAsin(x)．三、课堂练习11.(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向__________________平移____________个单位得到的.4(2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向_________________平移________________个单位得到的.4(3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向_________平移___________________个单位得到的.442.若将某函数的图象向右平移2以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()x＋34A.y＝sin()B.y＝sin(x＋)42C.y

4、＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－4443.把函数y＝cos(3x＋)的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变动可以是()4A.向右平移B.向左平移C.向右平移12D.向左平移44124.将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是(3)A.y＝sin(2x＋)B.y＝sin(2x－)33C.y＝sin(2x＋2)D.y＝sin(2x－2)335.若函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象关于直线x＝－对称，则＝____________________.a

5、8a6.若对任意实数a，函数y＝5sin(2k1πx－)(k∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的值5出现不少于4次且不多于8次，则k的值是()364A.2B.4C.3或4D.2或37.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内，当x＝时，取得最大值2，当x＝7时取得最小值－2，那么()1212A.y1sin(x)B.y2sin(2x)233C.y2sin(2x)D.y2sin(x)6268.如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象(的部分)，则函数的表达式为()A.y＝2sin（10x）116B.y＝2sin（10x）116C.y＝2sin（2x＋6）D.y＝2sin（2x－6

6、)9.函数y＝2sin（1x）在一个周期内的三个“零点”横坐标是()232A.,5,11B.2,4,10333333C.1123D.25,,3,,6663310、.函数y＝｜sin（ωx－2）｜（ω＞0）的周期为2，则ω＝.11、.若函数y＝asinx＋b（a＜0)的最小值为－1，最大值为3，则a、b的值分别为________.2212、函数y＝3sin（2x＋φ）(0＜φ＜π)为偶函数，则φ＝.四、家庭作业1．函数y=2sinx+2的最大值和最小值分别为()A．2，2B．4，0C．2，0D．4，42．要得到函数y=sin(2x)的图象，只要将函数y=sin2x的图象()3A．

7、向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位33C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位663．函数y=2cosx1的定义域____________________，值域________________，当y=0时x的集合为______________________．4．函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是_________．13)的增区间是____________________．5．函数y=3cos(2x26．函数y=cosx3cosx的最小值是_________7