基本初等函数图像及性质大全

《基本初等函数图像及性质大全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、一次函数与二次函数（一）一次函数一次kkxbk0函数k0k0k，b符号b0b0b0b0b0b0yyyyyy图象OxOxOx性质y随x的增大而增大（二）二次函数（1）二次函数解析式的三种形式OxOxOxy随x的增大而减小①一般式：②顶点式：f(x)ax2bxc(a0)f(x)a(xh)2k(a0)③两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，

2、选用两根式求f(x)更方便．（3）二次函数图象的性质fxax2bxca0a0a0图像xbb2ax2a定义域,对称轴xb2a顶点坐标b4acb22a,4a4acb2,4acb2值域,4a4a1b,递减b递增,单调区间b2a,2a递增b,递减2a2a①.二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为xb,顶2a点坐标是(b,4acb2)2a4a②当a0时，抛物线开口向上，函数在(,b]上递减，在[b,)上递增，当2a2axb时，fmin(x)4acb2；当a0时，抛物线开口向下，函数在(,b]上递2a4a

3、2a增，在[b)上递减，当xb4acb2,2a时，fmax(x)．2a4a二、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．（2）幂函数的图象过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．2三、指数函数（1）根式的概念：如果n1，且nNxanxaaRxRn，那么叫做的次方根．,,,（2）分数指数幂的概念mnnm0,,,且．0的正分数①正数的正分数指数幂的意义是：(aaamnNn1)指数幂等于0．m1m1)m(a②正数的负分数指数幂的意义是：an()nn(0,m,nN,且n1)．0

4、aa的负分数指数幂没有意义．（3）运算性质①rsrs(0,,)②rsrsaaaas(a)a(a0,r,sR)rR()rrr(0,0,)③abababrR（4）指数函数函数名称指数函数定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数a10a1yyaxyaxy图象y1(0,1)Oxy1(0,1)Ox定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当x0时，y1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数ax1(x0)ax1(x0)函数值的ax1(x0)ax1(x0)变化情况axax1(x0)1(x0)a变化对图象的影响在第一象限

5、内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．3四、对数函数（1）对数的定义①若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．（2）几个重要的对数恒等式loga10，logaa1，logaabb．（3）常用对数与自然对数常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828⋯）．（4）对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：logaMlogaNlog

6、a(MN)②减法：logaMlogaNlogaMN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)④alogaNN⑤logabMnnlogaM(b0,nR)b⑥换底公式：logaNlogbN(b0,且b1)logba（5）对数函数函数名称对数函数定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数a10a1x1logaxx1yyyylogax图象(1,0)O(1,0)xOx定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在定义域上是增函数在定义域上是减函数4logax0(x1)logax0(x1)函数值

7、的logax0(x1)logax0(x1)变化情况logax0(0x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．五、反函数（1）反函数的概念设函数yf(x)的定义域为A，值域为C，从式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数，记作xf1(y)，习惯上改写成yf1(x)．（2）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的

8、值域；②从原函数式yf(x)中反解出xf1(y)；③将xf1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域．（3）反函数的性质①原函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称．②函数yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值