圆周运动典型习题

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1、一、圆周运动和平抛运动的结合：1.如图5-14所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高h处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B，求：(1)小球初速度的大小．（2）圆盘转动的角速度2．如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O离地面h=6m，转动中小球在最低点时绳子断了.求：（1）绳子断时小球运动的角速度多大？（2）绳断后，小球落地点与抛出

2、点间的水平距离二、圆周运动的周期性：图3．如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度．4.如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到与O同一水平线时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件?6三、水平面上的圆周运动（一）水平面内的转弯问题：1.汽车在普通面内的转弯：（1）圆周面的位置和圆心位置：（2）转弯处的

3、限定速度：（3）讨论分析：2.赛车转弯，高速路面上汽车的转弯：（1）圆周面的位置和圆心位置：（2）转弯处的限定速度：（3）讨论分析：3.火车转弯：（1）圆周面的位置和圆心位置：（2）转弯处的限定速度：（3）讨论分析：4.自行车的转弯：（1）圆周面的位置和圆心位置：（2）自行车转弯时倾斜的角度与什么因素有关：（二）案例分析：例1.高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在转弯时沿倾斜路面无上下滑动的趋势，在车速v=15m/s的情况下，路面的倾斜角应为多大？（已知弯道半径R=100m）练习：在火车转弯处，通常

4、是外轨高于内轨，如图所示：设轨道内外、轨高度差为h，间距为L，转弯半径为R，试求火车速度为多大时，内外轨道对轮缘恰好无压力。例2.如图所示，摩托车与人的总质量为M，在一水平面上向前运动，若摩托车以速度v转过半径为R的弯道，求：（1）摩托车所受的摩擦力为多大？（2）摩托车与水平地面的夹角为多大？6（三）临界问题：CBA图5—61.如图5—6所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（）A.C物的向心加

5、速度最大B.B物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C比A先滑动D.当圆台转速增加时，B比A先滑动r图5—12.如图5—1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角速度是多大？拓展1：如O点与物块连接一细线，试求：（1）当1=时，细线的拉力T1。（2）当2=时，细线的拉力T2。mroM拓展2：如果在拓展1中绳穿过圆心下面再吊一质量为M的铁块，则圆盘转动的角速度的范围是多少？3．如图在绕竖直轴OO’做匀速转动的水平圆盘上

6、，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为l的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动。已知A、B两物体质量分别为mA=0.3kg和mB=0.1kg，绳长l=0.1m，A到转轴的距离r=0.2m,A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g取10m/s2。⑴若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度。BAωO’O⑵当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A、B两物体的运动情况如何？A物体所受摩擦力时多大？方法总结：当盘不光滑和有绳子时：（1）假设盘不动，若绳子

7、受外力发生形变则开始转动时是绳的拉力提供向心力，静摩擦力起补充和抵消作用。（2）6假设盘不动，若绳子未发生形变则开始转动时是静摩擦力提供向心力，绳的拉力起补充和抵消作用。4.一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R。甲、乙物体质量分别是M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为的轻绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）（）A.B.C.D.mgN

8、Tθ图　95.如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。⑴当v＝时，求绳对物体的拉力；⑵当v＝时，求绳对物体的拉力。6．如图所示，把一个质量m=1