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时间:2019-04-18
《2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数ⅰ第6节对数与对数函数习题理含解析新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6节 对数与对数函数最新考纲 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用;2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图象;3.体会对数函数是一类重要的函数模型;4.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.知识梳理1.对数的概念如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.
2、对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质:①alogaN=N;②logaab=b(a>0,且a≠1).(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=logaM+logaN;②loga=logaM-logaN;③logaMn=nlogaM(n∈R);④logamMn=logaM(m,n∈R,且m≠0).(3)换底公式:logbN=(a,b均大于零且不等于1).3.对数函数及其性质(1)概念:函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞
3、).(2)对数函数的图象与性质a>101时,y>0;当01时,y<0;当00在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.[微点提醒]1.换底公式的两个重要结论(1)logab=;(2)logambn=logab.其中a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,m,n∈
4、R.2.在第一象限内,不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),,函数图象只在第一、四象限.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)log2x2=2log2x.( )(2)函数y=log2(x+1)是对数函数.( )(3)函数y=ln与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.( )(4)当x>1时,若logax>logbx,则a5、x6、,故(1)错7、.(2)形如y=logax(a>0,且a≠1)为对数函数,故(2)错.(4)当x>1时,logax>logbx,但a与b的大小不确定,故(4)错.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2.(必修1P73T3改编)已知a=2-,b=log2,c=log,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析 ∵01.∴c>a>b.答案 D3.(必修1P74A7改编)函数y=的定义域是________.解析 由log(2x-1)≥0,得0<2x-1≤1.∴8、≤1.∴函数y=的定义域是.答案 4.(2018·嘉兴调研)计算log29×log34+2log510+log50.25=( )A.0B.2C.4D.6解析 原式=2log23×(2log32)+log5(102×0.25)=4+log525=4+2=6.答案 D5.(2019·武汉月考)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1B.a>1,01D.09、数,所以00,即logac>0,所以010、0 (2)1规律方法 1.在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效
5、x
6、,故(1)错
7、.(2)形如y=logax(a>0,且a≠1)为对数函数,故(2)错.(4)当x>1时,logax>logbx,但a与b的大小不确定,故(4)错.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2.(必修1P73T3改编)已知a=2-,b=log2,c=log,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析 ∵01.∴c>a>b.答案 D3.(必修1P74A7改编)函数y=的定义域是________.解析 由log(2x-1)≥0,得0<2x-1≤1.∴8、≤1.∴函数y=的定义域是.答案 4.(2018·嘉兴调研)计算log29×log34+2log510+log50.25=( )A.0B.2C.4D.6解析 原式=2log23×(2log32)+log5(102×0.25)=4+log525=4+2=6.答案 D5.(2019·武汉月考)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1B.a>1,01D.09、数,所以00,即logac>0,所以010、0 (2)1规律方法 1.在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效
8、≤1.∴函数y=的定义域是.答案 4.(2018·嘉兴调研)计算log29×log34+2log510+log50.25=( )A.0B.2C.4D.6解析 原式=2log23×(2log32)+log5(102×0.25)=4+log525=4+2=6.答案 D5.(2019·武汉月考)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1B.a>1,01D.09、数,所以00,即logac>0,所以010、0 (2)1规律方法 1.在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效
9、数,所以00,即logac>0,所以010、0 (2)1规律方法 1.在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效
10、0 (2)1规律方法 1.在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效
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