安徽省皖江名校2019届高三数学开学考试卷文（含解析）

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1、安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（文）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式，求出集合，再解不等式，求出集合，最后求并集即可.【详解】解不等式得，即；解不等式得，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.2

2、.设是复数的共轭复数，且，则（）A.3B.5C.D.【答案】D【解析】，故.3.已知两个非零单位向量，的夹角为，则下列结论不正确的是（）A.在方向上的投影为B.C.，D.不存在，使【答案】A【解析】【分析】根据向量投影的定义可判断A；根据向量的数量积可判断B，C，D.【详解】因为两个非零单位向量，的夹角为，所以在方向上的投影为;故A错；又，所以；故B正确；因为，所以，故C正确；因为，因此不存在，使，故D正确.故选A【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，熟记向量数量积的概念和计算公式即可，属于基础题型.4.安徽黄山景区，每半小时会有一

3、趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于分钟的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于分钟的概率为.故选B【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.5.若，则有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，得出函数的单调性，根据，即可得出结果.【详解】令，则在R上单调递增，

4、又，所以，解，所以，即.故选D【点睛】本题主要考查不等式，可借助函数的单调性比较大小，属于基础题型.6.过抛物线的焦点的直线交于，点处的切线与，轴分别交于点，，若的面积为，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】先设，再求出点处的切线方程，进而求出，坐标，得到的面积，即可求出点坐标，求出的长.【详解】因为过抛物线的焦点的直线交于，所以设，又，所以，所以点处的切线方程为：,令可得，即；令可得，即,因为的面积为，所以，解得，所以.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的性质，只需先求出点坐标，即可根据抛物线上的点到焦点的距离等

5、于到准线的距离求解，属于常考题型.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A.47B.48C.39D.40【答案】A【解析】【分析】按照程序框图逐步执行，即可求出结果.【详解】执行程序框图如下：初始值，执行循环体；，执行循环体；，执行循环体；，结束循环

6、，.输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，按程序逐步执行即可，属于基础题型.8.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.9.已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形，则（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】由题意不妨假设点在第一象限、点在第四象限，，解三角形即可.【详解】不妨假设点在第一象限、点在第四象限，.则易知，，∴，在中，，，∴

7、.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的性质，根据双曲线的特征设出，位置，以及的直角，即可结合条件求解，属于常考题型.10.若关于的方程在区间上有且只有一解，则正数的最大值是（）A.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】【分析】先将方程有且只有一解问题转化为函数与在区间上有且只有一个交点的问题，数形结合的思想即可求出的范围.【详解】因为可变为，所以方程在区间上有且只有一解可化为与在区间上有且只有一个交点,如图，由已知可得：设函数的最小正周期为，则，，∴.故选B【点睛】本题主要考查正弦函数图像，解题关键是运用数形结合的思想，将方程有且只有

8、一解问题转化为函数与在区间上有且只有一个交点的问题，属于常考题型.11.已知奇函数的图象经过点，若矩形的顶点在轴上，顶点在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由奇函数的