小升初奥数巧求直线型面积.doc

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1、巧求直线型面积一、问题简介我们已经学习过的直线型几何图形有：三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等基本规则图形的面积计算，图形及计算公式如下：但是在学习，特别是奥数中的直线型几何图形面积求解，我们遇到的往往不是基本规则图形，而是由基本规则图形组合、拼凑成的不规则的组合图形，它们的面积不能直接用公式计算，有些可以利用几何五大模型来解题，但也有部分不好利用五大模型解题的，整体思想是把不规则的图形转化为规则图形，用到的方法有代数法、和差法、转化法、割补拼接法、差不变原理、容斥原理等等。在本专题中，我们将重点介绍

2、这些求面积的几种常见的特殊方法！二、常见解题方法1、代数法将图形按形状、大小分类，并设合适的未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数！例、一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形。下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形。图中正方形A和B的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积是多少平方厘米？详解点击小升初7月4日天天练2、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，

3、再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。例、小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。详解点击四年级7月5日天天练2、转化法此法就是通过等积变换（重点将在几何五大模型中介绍）、平移、旋转、对称等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例1、如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。详解点击小升初7月5日天天练2、有红、黄、绿三块大

4、小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10。求正方形盒底的面积。详解点击五年级7月5日天天练例3、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？详解点击四年级7月6日天天练例4、如图，线段AB与BC垂直，已知AD=EC=4，DB=BE=6，那么图中阴影部分面积是多少？详解点击四年级7月9日天天练4

5、、割补拼接法将不规则图形割补拼接成规则图形，利用规则图形的面积公式求出原不规则图形的面积。例、如图，正方形ABCD的边长是5，E、F分别是AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积。详解点击五年级7月6日天天练5、差不变原理一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。例

6、、如图，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11。问灰色区与黑色区的面积的差是多少？详解点击五年级7月9日天天练6、容斥原理就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。例、如图所示的长方形中，阴影部分面积各为5cm[sup]2[/sup]、6cm[sup]2[/sup]、10cm[sup]2[/sup]、54cm[sup]2[/sup]及xcm[sup]2[/sup],试求x的值。三、经典例题详解例1、三

7、个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图所示，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积。详解点击小升初7月6日天天练例2、把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形。再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如下图（1）所示的图形。如果所作的最小的小正三角形的面积为1平方厘米，求如图中整个图形的面积。详解点击小升初7月9日天天练例3、下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，

8、求三角形ABC的面积。例4、如图梯形ABCD的面积为34，三角形CDO的面积为11，其中AE=BF，求图中阴影部分面积。例5、正六边形A[sub]1[/sub]A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub]A[sub]4[/sub]A[sub]5[/sub]A[sub]6[/sub]的面积是2009平方厘米，B[sub]1[/sub]、B[sub]2[/sub]、B[sub]3[/sub]、B