高中数学 推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理检测新人教a版

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1、2.1.2演绎推理A级　基础巩固一、选择题1．若大前提是“任何实数的平方都大于0”，小前提是“a∈R”，结论是“a2>0”，那么这个演绎推理(　　)A．大前提错误　　　B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误解析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误．答案：A2．《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足．”；所以，“名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(　　)A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措

2、手足”，连续运用五次复式三段论，属演绎推理形式．答案：C3．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是(　　)A．①④B．②④C．①③D．②③解析：根据“三段论”特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数．所以①④正确．答案：A4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是(　　)A．a2＜b2＋c2B．

3、a2＝b2＋c2C．a2＞b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析：当a2＞b2＋c2，则cosA＝＜0，又A∈(0，π)知A为钝角．答案：C5．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数a，b，若a＜b，则必有(　　)A．bf(a)＜af(b)B．af(a)＞bf(b)C．af(a)＜f(b)D．bf(b)＜f(a)解析：构造函数F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)，由题设条件知F(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减．若a＜b，则F(a)＞F(b)，即af(a)＞bf(b)．答案：B二、填空题6．已知△ABC中，∠A＝30

4、°，∠B＝60°，求证a

5、条平行线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人④在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式．解析：①为演绎推理，②为类比推理，③④为归纳推理．答案：①三、解答题9．已知在梯形ABCD中(如图)，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．求证：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA.证明：因为AD＝DC，所以△ADC是等腰三角形，∠1和∠2为两底角，所以∠1＝∠2，在梯形ABCD中，AD∥BC，所以∠1＝∠3，从而∠2＝∠3，所以AC平分∠

6、BCD.同理可证BD平分∠CBA.10．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数f(x)的单调增区间．解：(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π<φ<0，∴φ＝－.(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin.由题意，得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，∴kπ＋≤x≤＋kπ，k∈Z.故函数f(x)的增区间为，k∈Z.B级　能力提升1．某人进行了如下的“三段论”：如果f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝

7、0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．你认为以上推理的(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确解析：若f′(x0)，则x＝x0不一定是函数f(x)的极值点，如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，故大前提错误．答案：A2．设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，则a的值为________．解析：因为f(x)是R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以＝0