高考数学复习坐标系和参数方程第2节参数方程学案理新人教b版

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1、第2节　参数方程最新考纲　1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.知识梳理1.曲线的参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.2.参数方程与普通方程的互化通过消去参数从参数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么

2、就是曲线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中，必须使用x，y的取值范围保持一致.3.常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tanα(x－x0)(t为参数)圆x2＋y2＝r2(θ为参数)椭圆＋＝1(a＞b＞0)(φ为参数)温馨提醒　直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且几何意义为：

3、t

4、是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)参数方程中的x，y都是参数t的函数.(　　)(2)过M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参

5、数).参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段的数量.(　　)(3)方程(θ为参数)表示以点(0，1)为圆心，以2为半径的圆.(　　)(4)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为.(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×2.(教材习题改编)在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________.解析　消去t，得x－y＝1，即x－y－1＝0.答案　x－y－1＝03.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

6、曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________.解析　由ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，得x＋y＝－2.①又(t为参数)消去t，得y2＝8x.②联立①，②得即交点坐标为(2，－4).答案　(2，－4)4.直线y＝b(x－4)与圆(θ为参数)相切，则切线的倾斜角为________.解析　圆的普通方程为(x－2)2＋y2＝3，圆心A(2，0)，半径r＝.∵直线y＝b(x－4)与圆相切，∴＝，则b2＝3，b＝±.因此tanθ＝±，切线的倾斜角为或π.答案　或5.(2017·江

7、苏卷)在平面坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.解　由(t为参数)消去t.得l的普通方程为x－2y＋8＝0，因为点P在曲线C上，设点P(2s2，2s).则点P到直线l的距离d＝＝，∴当s＝时，d有最小值＝.考点一　参数方程与普通方程的互化【例1】已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数).(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.解　(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x

8、2＋y2＝16.(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，解得－2≤a≤2.即实数a的取值范围是[－2，2].规律方法　1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换消去参数.2.把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响，一定要保持同解变形.【训练1】(2016·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.解　椭圆C的普通方程为x2＋＝1

9、.将直线l的参数方程(t为参数)代入x2＋＝1，得＋＝1，即7t2＋16t＝0，解之得t1＝0，t2＝－.所以

10、AB

11、＝

12、t1－t2

13、＝.所以线段AB的长为.考点二　参数方程及应用【例2－1】(2017·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数).(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.解　(1)a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.曲线C的标准方程是＋y2＝1，联立方程解得或则C与l交点坐标是(3，0)和.(2)直线l的普通方程是x＋4y－4－a＝0.

14、设曲线C上点P(3cosθ，sinθ).则P到l距离d＝＝，其中tanφ＝.又点