欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:35857623
大小:1.14 MB
页数:10页
时间:2019-04-21
《2012高中数学2.4.2第1课时课时同步练习新人教a版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、...第2章2.4.2第1课时一、选择题(每小题5分,共20分)2221.已知抛物线y=2px(p>0)的准线与圆x+y-6x-7=0相切,则p的值为()12A.B.1C.2D.4解析:圆的标准方程为(x-3)2+y2=16,圆心(3,0)到抛物线准线x=-p2的距离为4,p ∴ 2=1,∴p=2,故选C.答案:C2.边长为1的等边三角形AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程是()A.y2=2=32=±xB.y63x62C.y=-32xD.y=±63x32解析:当抛物线开口向右时,可设抛物线方程为y=2px(p>0).∵A13,22,∴14=3p,即p=3.∴y
2、2=2=123x.62同理,当抛物线开口向左时,抛物线标准方程为y=-3x.6答案:B23.已知抛物线y=2px(p>0),以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y轴的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.不确定解析:......如图,
3、PP2
4、=
5、PP1
6、-
7、P1P2
8、第-1-页共5页......1 = 2(
9、MM1
10、+
11、FF1
12、)-
13、P1P2
14、1=(
15、MM2
16、+
17、M1M2
18、+
19、FO
20、+
21、OF1
22、)-P1P221 = 2(
23、MM2
24、+
25、OF
26、)12=
27、MM1
28、=12
29、MF
30、,∴该圆与y轴相切.答案:C4.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△
31、OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()22A.y=±4xB.y=±8x22C.y=4xD.y=8x2解析:y=ax(a≠0)的焦点坐标为a,0.4a4过焦点且斜率为2的直线方程为y=2x-,令x=0,得y=-a2.∴12×
32、a
33、4·
34、a
35、2=4,2∴a=64,∴a=±8,所以抛物线方程为y2=±8x,故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)5.抛物线的焦点与双曲线2x-162y=1的焦点重合,则抛物线的准线方程是________.9解析:在双曲线2x-162y22=1中,a=16,b=9,922∴c=a+b=16+9=5,∴焦点坐标是F1(-5,0),F2(5,
36、0).当抛物线焦点是F1(-5,0)时,p=5,......2准线方程是x=5;当抛物线焦点是F2(5,0)时,p2=5,准线方程是x=-5,所以应填x=-5或x=5.第-2-页共5页......答案:x=±56.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足A→F=3F→B,则弦AB的中点到准线的距离为________.解析:如图,设A(xA,yA),B(xB,yB),由题意设AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),由y=kx-2=4xy,消去y得k-(2k+4)x+k=0,2x222∴xA·xB=1,又∵→AF=3→FB,∴xA+3xB=4,1解得xA=3,xB=,3∴AB的中
37、点M到准线的距离
38、MN
39、=xA+xB+2=283.答案:83三、解答题(每小题10分,共20分)2→→7.设O为坐标原点,F为抛物线y=4x的焦点,A为抛物线上一点,若OA·AF=-4,求点A的坐标.解析:由y2=4x,知F(1,0).2∵点A在y=4x上,∴不妨设A2y,y,4......→则OA=2y→,y,AF=1-42y,-y.4代入O→A·A→F=-4中,第-3-页共5页......2y得42y1-4+y(-y)=-4,42化简得y+12y-64=0.2∴y=4或-16(舍去),y=±2.∴点A的坐标为(1,2)或(1,-2).8.已知抛物线的顶点在原点,x轴为对称轴,经过焦
40、点且倾斜角为π的直线,被抛物线4所截得的弦长为6,求抛物线方程.2解析:当抛物线焦点在x轴正半轴上时,可设抛物线标准方程是y=2px(p>0),则焦点Fp,0,直线l为y=x-2p.2设直线l与抛物线的交点A(x1,y1),B(x2,y2),过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1,垂足分别为A1、B1.则
41、AB
42、=
43、AF
44、+
45、BF
46、=
47、AA1
48、+
49、BB1
50、p2=x1+p2+x2+=x1+x2+p=6,∴x1+x2=6-p.①由p2y=x-2y=2pxp2消去y,得x-2=2px,2p2即x-3px+=0.43∴x1+x2=3p,代入①式得:3p=6-p,∴p=.22∴所求抛物线
51、标准方程是y=3x.2当抛物线焦点在x轴负半轴上时,用同样的方法可求出抛物线的标准方程是:y=-3x.2综上,抛物线方程为y=±3x.尖子生题库☆☆☆29.(10分)已知直线l经过抛物线y=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.......(1)若
52、AF
53、=4,求点A的坐标;第-4-页共5页......(2)求线段AB的长的最小值.解析:由y2=4x,得p=2,其准线方程为x=-1,焦点F(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2).(
此文档下载收益归作者所有