奥数行程问题及解题技巧

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1、奥数行程问题一、多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：　　这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)　　三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间　　2.相遇问题：路程和=速度和×时间　　3.追击问题：路程差=速度差×时间　　牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问

2、题还是有很多方法可循的。　　如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”　例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？　　分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。　　第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）　　第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速

3、度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）　　第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程　　所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）　　我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。　　总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧1、多人相遇追及问题的概念及公式　　多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。　　所

4、有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：　　多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．　　2、多次相遇追及问题的解题思路　　所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．　　多次相遇与全程的关系　　1.两地相向出发：　　第1次相遇，共走1个全程；　　第2次相遇，共走3个全程；　　第3次

5、相遇，共走5个全程；　　…………，………………；　　第N次相遇，共走2N-1个全程；　　注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。　　2.同地同向出发：      第1次相遇，共走2个全程；          第2次相遇，共走4个全程；          第3次相遇，共走6个全程；          …………，………………；          第N次相遇，共走2N个全程；          3、多人多次相遇追及的解题关键          多次相遇追及的解题关键几个全程          多人相遇追及

6、的解题关键路程差三、奥数行程：二次相遇的要点及解题技巧1、概念：　　两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。　　2、特点：　　它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。　　3、类型：　　相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。　　4、三者的基本关系及公式：　　它们的基本关系式如下：　　总路程=（甲速+乙速）×相遇时间　　相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）　　另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度四、奥数行程：火车过桥的要

7、点及解题技巧　1、什么是过桥问题？　　火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长　　2、关于火车过桥问题的三种题型：　　（1）基本题型：这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦肩而过，即车尾离人而去。　　如：火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的隧道用了80秒，求这列火车的速度和车长。（过桥问题）　　一列火车通过800米的桥需55秒，通过500米的隧道需40秒。问该列车与另一列长384、每秒钟行18米的列车迎面错

8、车需要多少秒钟？（火车相遇）　　（2）错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长　　如：快、慢两