辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第三次模拟试题理

《辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第三次模拟试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷答题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则A.1B.C.D.2.设集合，，则集合A.B.C.D．3.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝A．2B．3C．4D．54.若两个单位向量，的夹角为，则A．B．C．D．5.已知命题：幂函数的图象必经过点和点；命题：函数的最小值为.下列命题为真命题的是A.B.C.D.6.设变量、满足约束条件，则的最小值为A.-3B.-2C.0

2、D.67.将函数y＝sin(6x＋)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为A．B.C.D.8．已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A.B.C.D．99.已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则A.有最大值B.是定值C.有最小值D.是定值10．函数的图象大致为11.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值A.B.C.D.12.设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是A.B.C.D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

3、.13．等差数列、的前项和分别为和，若，则_____.14．已知向量，且，则角的值为．（用反三角函数形式表示）15.已知函数，若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围为．16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角9的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积.19.（本小题满分

4、12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称．（Ⅰ）求和的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与交于，与交于，求证：．20．（本小题满分12分）如图，在四面体中，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，四面体的体积为2，求二面角的余弦值．ABCD921．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22.（本小题满分10分）选修4—5；极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标

5、系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线的参数方程为.（Ⅰ）求与的直角坐标系方程；（Ⅱ）若直线与圆交于，两点，求的面积.23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，解关于的不等式；（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.92018-2019学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.D9.D10.C11.B12.A二、填空题：本大题

6、共4小题，每小题5分，共20分.13．14．14．16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：，．数列的前n项和，，．．18.解：（1）由已知得由，得.（2）由，得，，在中，，由正弦定理得，，9所以.19.解：（1）设的标准方程为，则．已知在直线上，故可设．1分因为关于对称，所以解得………………3分所以的标准方程为．4分因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为．5分（2）设的斜率为，那么其方程为，6分则到的距离，所以．7分由消去并整理得：．设，则，那么．9分所以．11分所以，即．12分20。解：（1）如图，

7、作Rt△斜边上的高，连结．因为，，所以Rt△≌Rt△．可得．所以平面，于是．…………（6分）9zxyABCDE（2）在Rt△中，因为，，所以，，，△的面积．因为平面，四面体的体积，所以，，，所以平面．…………（8分）以，，为，，轴建立空间直角坐标系．则，，，，，，．设是平面的法向量，则，即，可取．设是平面的法向量，则，即，可取．因为，二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．（21）解：（Ⅰ）当时，……………1分令得，，，为增函数,，9，，为增函数……………3分∴，……………4分（Ⅱ）当时，，只有个零点;……………5分当时，，，为减函数,，，为增函数而

8、，∴当，，使,当时，∴∴，∴取，∴,∴函数有个零点…………7分当时，,令得，①，