2017全国一卷理科数学高考真题与答案

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1、---2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合={

2、x<1}，={

3、x1}，则AxBx3A．AB{x

4、x0}B．ABRC．AB{x

5、x1}D．AB2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．1B．πC．1D．π48243．设有下面四个命题p1：若复数z满足1R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；zp3：若复数z1,z2满足z1z2R，则z1z

6、2；p4：若复数zR，则zR.其中的真命题为A．p1,p3B．p1,p4C．p2,p3D．p2,p44．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4a524，S648，则{an}的公差为A．1B．2C．4D．85．函数f(x)在(,)单调递减，且为奇函数．若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(112)(1x)6展开式中x2的系数为xA．15B．20C．30D．35------7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干

7、个是梯形，这些梯形的面积之和为------A．10B．12C．14D．16------8．右面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入------A．>1000和=+1B．>1000和=+2C．A1000和=+1D．A1000和=+2AnnAnnnnnn9．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(22πx+)，则下面结论正确的是3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线2CB．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，1

8、2得到曲线2CC．把C上各点的横坐标缩短到原来的1π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得126到曲线2------CD．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，212得到曲线2C2F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，10．已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过直线l2与C交于D、E两点，则

9、AB

10、+

11、DE

12、的最小值为A．16B．14C．12D．1011．设xyz为正数，且2x3y5z，则A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发

13、了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解------数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，------4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是------20，21，22，依此类推。求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该------款软件的激活码是------A．440B．330C．220D．110------二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。------13．已知向量a

14、，b的夹角为60°，

15、a

16、=2，

17、b

18、=1，则

19、a+2b

20、=.------x2y114．设x，y满足约束条件2xy1，则z3x2y的最小值为.xy015．已知双曲线：x2y21a>0b>0AAbAAC（为圆心，为半径做圆与双曲线2b2，）的右顶点为，以，圆aC的一条渐近线交于、两点。若∠=60°，则C的离心率为________。MNMAN16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△，△，△FAB分别是以，，为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以DBCECABCCAAB，，为折痕折起△，△，△，使得、、重合，得到三

21、棱锥。当△的边长变BCCAABDBCECAFABDEFABC化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。------17．（12分）△的内角，，的对边分别为，，，已知△的面积为a2ABCABCabcABC3sinA（1）求sinB