常微分方程的初等解法与求解技巧

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1、--山西师范大学本科毕业论文（设计）常微分方程的初等解法与求解技巧姓名张娟院系数学与计算机科学学院专业信息与计算科学班级12510201学号1251020126指导教师王晓锋答辩日期成绩----常微分方程的初等解法与求解技巧内容摘要常微分方程在数学中发挥着举足轻重的作用，同时它的应用在日常生活里随处可见，因此掌握常微分方程的初等解法与求解技巧是非常必要的.本论文主要论述了其发展、初等解法与求解技巧，前者主要有变量分离、积分因子、一阶隐式微分方程的参数表示，通过举例从中总结出其求解技巧，目的是掌握其求解技巧.【关键词】变量分离一阶隐

2、式微分方程积分因子求解技巧----ElementarySolutionandSolvingSkillsofOrdinaryDifferentialEquationAbstractOrdinarydifferentialequationstakeupsignificantpositioninmathematics,andatthesametime,theapplicationofitcanbeseeneverywhereinourdailylife,therefore,it’snecessarytograsptheelementar

3、ysolutionofordinarydifferentialequationsandsolvingskills.Thispapermainlyintroducedthedefinitionofordinarydifferentialequations,elementarysolutionmethodandsolvingskills,theformermainlyincludedtheseparationofvariables,integralfactor,aparameter-orderdifferentialequations

4、implicitrepresentation,bywayofexamplestosumuptheirsolvingskills,thepurposeistomastertheskillstosolve.【KeyWords】theseparationofvariablesthefirstorderimplicitdifferentialequationintegratingfactorsolutiontechniques--------目录1.引论12.变量分离方程与变量变换12.1变量分离方程的解法12.2变量分离方程的举例12.

5、3变量分离方程的几种类型23.线性微分方程和常数变易法63.1线性微分方程与常数变易法63.2伯努利微分方程84.恰当微分方程与积分因子94.1恰当微分方程94.2积分因子115.一阶隐式微分方程与参数表示135.1一阶隐式微分方程的主要类型136.常微分方程的若干求解技巧186.1将一阶微分方程变为的形式186.2分项组合196.3积分因子的选择207.总结21参考文献21致谢22----常微分方程的初等解法与求解技巧学生姓名：张娟指导教师：王晓锋1.引论常微分方程的实质就是一个关系式，这个关系式是由自变量、未知函数和未知函数的

6、导数组成的，且自变量的个数为一个[1]丁同仁，李承治.常微分方程教程[M].北京：高等教育出版社，1998，1-27.1].其发展历史经历了一个很漫长的过程，在这个发展过程中涌现出很多科学家例如欧拉、拉格朗日、柯西等，他们对常微分方程的发展做出了很大的贡献.常微分方程的发展历史可分为三个阶段，分别是“求通解”阶段、“求定解”阶段、“求所有解”的新阶段[.常微分方程在数学中占有很重要的地位，有很多伟人例如赛蒙斯都曾评价过常微分方程在数学中的地位，指出其在数学中的不可替代的作用[2][美]塞蒙斯GF.微分方程[M].张理京译.北京：人

7、民教育出版社，1981.[3]王高雄，周之铭，朱思铭等.常微分方程(第三版)[M].北京:高等教育出版社，2006.7,1-80.[4]焦洪田.一阶非线性微分方程的常数变易法[J].雁北师范学院学报，1999.12，44-45.[5]郑重武.一类微分方程的积分因子及其解法.运城学院报.2008.[6]华东师范大学数学系.数学分析（第三版上册）[M].北京：高等教育出本社,2001.6,1-23.[7]孙清华，李金兰，孙昊.常微分方程内容.方法与技巧[M]武汉：华中大学科技出版，2006,8-10.[8]黄启星，任永泰，陈秀东等.常

8、微分方程[M].上海:人民教育出版社，2008,173-180.致谢:从论文的选题开始到现在，碰到过许许多多的问题，每次出现问题王老师都会给予细心指导，非常谢谢他对我的帮助，对他的感激之情是无法用言语表达.其次，感谢全部帮助过我的舍友们，在我困惑之