历年中考数学难题

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1、--3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为----z1(x8)212，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每----8----件获得利润最大？并求最大利润为多少？5

2、、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？----几何题20．(本题满分8分)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：A、E、C、F四点共圆；(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、

3、N．求证：BM=ND．ADN----MFBEC第20题图23．(本题满分10分)如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦(1)求证：PA·PB=PC·PD；(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD：(3)若AB=8，CD=6，求OP的长．CFAPBEOD第23题图18.（8分）如图8，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC．某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60°，爬到楼顶D点处测得塔顶B点的仰角为30°．求塔BC的高度．解：BAB、CD相交于P点．----D30°E----60°

4、AC图822．已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．(1)若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．(2)若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等?为什么?----21．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点作弦BC的平行线，交过点的切线AP于点，连结AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB2，OP7，求BC的长．221．（本小题满分8分）已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BEDG；（2）若B60°，当AB与BC

5、满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．AGDBEFC第21题图----二次函数结合图像题(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．yDOABxC第25题图21．（9分）如图10，已知：△

6、ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴相交于点E，点B的坐标是（－1，0），P点是AC上的动点（P点与A、C两点不重合）．y(1)（2分）写出点A、点E的坐标．APE(2)（2分）若抛物线y63x2bxc7过A、E两点，求抛物线的解析式．BODCx图10----(3)（5分）连结PB、PD．设l为△PBD的周长,当l取最小值时,求点P的坐标及l的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．----22.（9分）如图11，AB是

7、⊙O的直径，点E是半圆上一个动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB,垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合.（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD；证明：CEH----AODB（2）（4分）连结HO．若CD＝AB＝2，求HD+HO的值．图11（2009年重庆市江津区）如图，抛物线yx2bxc与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐

8、标；若不存在，请说明理由.C----BA----第26题图------