文科高考概率大题各省历年真题与答案剖析

文科高考概率大题各省历年真题与答案剖析

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1、--概率与统计1.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。2.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)(Ⅰ)求x,y;(Ⅱ)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。-----1-----3.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,

2、测得身高情况的统计图如下:(Ⅰ)估计该校男生的人数;(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;(Ⅲ)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nm2的概率.-----2-----5.有编号为A1,A2,⋯A10的10个零件,测量其直径(单

3、位:cm),得到下面数据:其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个.(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)

4、如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2],其中x为x1,x2,,xn的平均数)n-----3-----7.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概8.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1.2.3.4.5.现从一批该

5、日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345fa0.20.45bC(I)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;(11)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。-----4-----9.(2009广东).随机抽取某中学甲乙两班各10名同

6、学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.-----5-----10.(2010广东)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:w_w*w.k_s_5u.c*o*m(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?w.k#s5_u.co*m(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中

7、随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w11.(2011广东)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,⋯,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。-----6-----12.(2012广东)某学校100名学生期中考试语文成绩

8、的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:50,60,60,70,70,80,80,90,90,100.(1)求图中a的值(2)根据频率分布直方图,估计这10

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