概论论与数理统计作业1

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1、实用文案《概率论与数理统计》作业第1章概率论的基本概念§1.1随机试验及随机事件1.(1)一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T出现的情形.样本空间是：S={HHH,HHT,HTH,THH,THT,TTH,TTT}；(2)一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S={0,1,2,3}；2.(1)丢一颗骰子.A：出现奇数点，则A={1,2,3}；B：数点大于2，则B={3,4,5,6}.(2)一枚硬币连丢2次，A：第一次出现正面，则A={正正，正反}；B：两次出现同一面，则={正正,反反}；C：至少有一次出现正面，则C={正正，正反，反正.§1.2随机事件的运算1.设

2、A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件：(1)A、B、C都不发生表示为：ABC.(2)A与B都发生,而C不发生表示为：.(3)A与B都不发生,而C发生表示为：.(4)A、B、C中最多二个发生表示为：.(5)A、B、C中至少二个发生表示为：.(6)A、B、C中不多于一个发生表示为：.2.设：则（1）{x:1

3、2)()=1-P(AUB)=1-0.8=0.2,(3)=1-P(AB)=1-0.3=0.7.2.已知则=0.4.标准文档实用文案§1.4古典概型1.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3)至少有2个女同学的概率.1)2)()/3)1-()/2.将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1.5条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是2/6。2.已知则1/3。§1.6全概率公式1.有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，

4、不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。设A表示第一人“中”，则(A)=2/10,设B表示第二人“中”，则=2.第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。设表示第一次取到红球,表示第二次取到红球,则：,§1.7贝叶斯公式1．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品,求未经调试的概率。设A需要调试不要调试B出厂,1)，由全概率公式：=30%X80%+70%X1=94%标准文档实用文案1)由贝叶斯公式：=1

5、．将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为3:2，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？§1.8随机事件的独立性1.电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。ABLRCD用ABCD表示开关闭合，于是，从而，由概率的性质及A,B,C,D相互独立性P(T)=P(AB)+P(CD)-P(ABCD)=P(A)P(B)+P(C)P(D)-P(A)P(B)P(C)P(D)=1.甲，乙,丙三人向同

6、一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立，求下列概率:(1)恰好命中一次,(2)至少命中一次。1）、=0.382）、第2章随机变量及其分布§2.1随机变量的概念，离散型随机变量1一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取3个，用X表示取出的3个球中的最大号码.,试写出X的分布律.X345pi0.10.30.62某射手有5发子弹，每次命中率是0.4，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X表示射击的次数,试写出X的分布律。标准文档实用文案X

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9、0.40.240.1440.08640.1296§2.2分布和泊松分布1某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率；(3)每分钟最多有1次呼叫的概率；1)、P(X=1)=P(X≥1)–P(X≥2)=0.981684–0.908422=0.0732622)、P(X≥1)=0.9816843)、P(X≤1=1–P(X≥2)=1-0.908422=0.0915782设随机变量X有分布律：X23,Y～