三角函数模型地简单应用

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1、三角函数模型的简单应用2014-2015南春中学103班组长:李烁瀚组员:周约翰冯文二蔡岱翰指导老师:李锦纯-9-课题研究的开展课题研究:探究三角函数模型在计算机绘图中的应用。研究目的:开阔视野，增长见识，提高我们的数学素养，使我们能更好地学习和应用数学。研究过程:1.准备阶段:从各种渠道收集相关资料2.实施阶段:①确定研究内容②从互联网和图书馆查阅相关资料③小组内交流讨论成果④编写相关程序3.总结阶段:由组长整理和汇总相关资料和成果并写成报告。-9-研究成果:三角函数学的发展，由起源迄今差不多经历了三﹑四千年之久，在古代，由于古代天文学的需要，为了计算某些天体的运行

2、行程问题，需要解一些球面三角形，在解球面三角形时，往往把解球面三角形的问题归结成解平面三角形，这些问题的积累便形成了所谓古代球面三角学﹑古代平面三角学；虽然古代球面三角学的发展早于古代平面三角学，但古代平面三角学却是古代球面三角学的发展基础。三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数。它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。由于三角函数具有周期性，所以并不具有单射函数意义上的反函数。三角函数在复数中有重要的应用，在物理学中也是常用的工具。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。在实际生活中，有许多周期现象可以用三角函数来模拟，

3、如物理中简谐振动、交流电中的电流、潮汐等，都可以建立三角函数的模型利用三角函数的性质解决有关问题；很多最值问题都可以转化为三角函数来解决，如天气预报、建筑设计、航海、测量、国防中都能找到神奇的三角函数的影子。因而三角函数解决实际问题应用极广、渗透能力很强。在计算机程序的开发中，通常需要图像的绘制。通常情况下，可以在开发环境下使用直线、形状等图形控件直接绘图。具有占用系统资源少、运行速度快、代码简洁、可以在开发界面直接浏览完成图像等特点。然而，控件绘图法无法进行动态绘图，但利用三角函数创作曲线、着色、模型、动画可以产生不错的效果。下面举一实例：简单曲线画法最简单曲线当属

4、圆形用javascript语句可表示成：moveTo(a,0);for(i=0;i

5、-1。则图形为：图1例子中，更改m、n变量产生的结果-9-完成一个图形后，对这个函数图像进行修饰，对函数图像进行修饰的过程中，应用加修饰、乘修饰和嵌入修饰。通过利用正弦余弦的嵌入方式只改变b2，在曲线的交汇点处产生偏移，避免重合，产生藤编效果。图2通过加修饰生成的曲线图3通过乘修饰生成的曲线图4利用嵌入修饰生成的花篮图5藤编效果曲线（着色使用周期渐变效果）-9-在具体操作中，我们对生成的图像进行着色，利用三角函数模型可以使着色产生渐变效果。使用三色渐变函数模型可以直接滤除曲线小于0部分，突出红、绿和蓝三颜色，具体程序编写如下：Math.cos(t*p/n)<0?r=0

6、:r=255*Math.cos(t*p/n);Math.cos((t+c)*p/n)<0?g=0:g=255*Math.cos((t+c)*p/n);Math.cos((t+2*c)*p/n)<0?b=0:b=255*Math.cos((t+2*c)*p/n)；同时使用更细分一些的组合渐变，可以组合成红、黄、绿、青、蓝、紫色：Math.cos(t*p/n)+0.5<0?r=0:(Math.cos(t*p/n)+0.5>1?r=255:r=255*(0.5+Math.cos(t*p/n)));Math.cos((t+c)*p/n)+0.5<0?g=0:(Math.cos

7、((t+c)*p/n)+0.5>1?g=255:g=255*(0.5+Math.cos((t+c)*p/n)));Math.cos((t+2*c)*p/n)+0.5<0?b=0:(Math.cos((t+2*c)*p/n)+0.5>1?b=255:b=255*(0.5+Math.cos((t+2*c)*p/n)));这里c=循环周期除以3。三色渐变着色曲线组合渐变着色曲线图6渐变着色深度曲线有时动画涉及层深变化，采用周期渐变着色能增加透视效果（周期渐变效果见图5）有时曲线涉及交叉，为了使交叉处着色一致，需要uv方向渐变着色。u向渐变着色也可理解成环形