讲连续型随机变量分布及随机变量地函数地分布

讲连续型随机变量分布及随机变量地函数地分布

ID:35940701

大小:365.33 KB

页数:10页

时间:2019-04-26

讲连续型随机变量分布及随机变量地函数地分布_第1页
讲连续型随机变量分布及随机变量地函数地分布_第2页
讲连续型随机变量分布及随机变量地函数地分布_第3页
讲连续型随机变量分布及随机变量地函数地分布_第4页
讲连续型随机变量分布及随机变量地函数地分布_第5页
资源描述:

《讲连续型随机变量分布及随机变量地函数地分布》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、实用文案第七讲连续型随机变量(续)及随机变量的函数的分布3.三种重要的连续型随机变量(1)均匀分布设连续型随机变量X具有概率密度则称X在区间(a,b)上服从均匀分布,记为X~U(a,b). X的分布函数为(2)指数分布设连续型随机变量X的概率密度为其中>0为常数,则称X服从参数为的指数分布.容易得到X的分布函数为 如X服从指数分布,则任给s,t>0,有第二章随机变量及其分布§4连续型随机变量及其概率密度标准文档实用文案P{X>s+t

2、X>s}=P{X>t}(4.9)事实上性质(4.9)称为无记忆性. 指数分布在可靠性理论和排队论中有

3、广泛的运用.(3)正态分布设连续型随机变量X的概率密度为其中,(>0)为常数,则称X服从参数为,的正态分布或高斯(Gauss)分布,记为X~N(,). 显然f(x)0,下面来证明令,得到f(x)具有的性质:标准文档实用文案(1).曲线关于x=对称.这表明对于任意h>0有P{-h

4、函数分别用(x)和(x)表示,即有易知(-x)=1-(x)(4.15) 人们已经编制了(x)的函数表,可供查用(见附表2). 引理若X~N(,),则标准文档实用文案证明:由此知Z~N(0,1).若X~N(,),则它的分布函数F(x)可写成:则对于任意区间(x1,x2],有 例如,设X~N(1,4),查表得设X~N(,),由(x)的函数表还能得到:标准文档实用文案P{

5、范围是(),但它的值落在(,)内几乎是肯定的事.这就是人们所谈的"3"法则.例1将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内.调节器整定在d°C,液体的温度X(以°C计)是一个随机变量,且X~N(d,0.52).(1)若d=90,求X小于89的概率.(2)若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99,问d至少为多少?解(1)所求概率为(2)按题意需求d满足标准文档实用文案设X~N(0,1),若za满足条件P{X>za}=a,0

6、za值:(课间休息)随机变量的函数的分布例1设随机变量X具有以下的分布律,试求Y=(X-1)2的分布律.解Y所有可能值为0,1,4,由P{Y=0}=P{(X-1)2=0}=P{X=1}=0.1,P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=0.7,P{Y=4}=P{X=-1}=0.2,例2设随机变量X具有概率密度求变量Y=2X+8的概率密度.解:分别记X,Y的分布函数为FX(x),FY(y).下面先来求FY(y). §5随机变量的函数的分布在实际中经常对某些随机变量的函数更感兴趣.例如,在一些试验中,所关心的随机变量往往不能由直接测量得

7、到,而它却是某个能直接测量的随机变量的函数.比如我们能测量圆轴的直径d,而关系的却是截面积A=pd2/4.这里,随机变量A是随机变量d的函数.下面讨论如何由已知的随机变量X的概率分布去求得它的函数Y=g(X)(g()是已知的连续函数)的概率分布.标准文档实用文案将FY(y)关于y求导数,得Y=2X+8的概率密度为例3设随机变量X具有概率密度fX(x),,求Y=X2的概率密度.解分别记X,Y的分布函数为FX(x),FY(y).由于Y=X20,故当y0时FY(y)=0.当y>0时有将FY(y)关于y求导数,即得Y的概率密度为例3结论的应

8、用:设X~N(0,1),其概率密度为则Y=X2的概率密度为(特注:y=0时概率为零,但并非不可能事件。)标准文档实用文案(5.1)此时称Y服从自由度为1的分布.定理设随机变量X具有概率密度fX(x),,又设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0(或恒有g'(x)<0),则Y=g(X)是连续型随机变量,其概率密度为其中=min(g(),g()),=max(g(),g()),h(y)是g(x)的反函数.证先设g'(x)>0.此时g(x)在(,)严格单调增加,它的反函数h(y)存在,且在()严格单调增加,可导.分别记X,Y的分布函数为F

9、X(x),FY(y).因Y在()取值,故当时,FY(y)=P{Yy}=0;当y时,FY(y)=P{Yy}=1.当时,FY(y)=P{Yy}=P{g(X)y}=P{Xh(y)}=FX[h(y)].将FY(y)关于y求导数,即得Y的概率密

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。