四川省资阳市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

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1、2017-2018学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数的定义域是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用正切函数的定义域，由，解不等式即可得结果.【详解】由，得,所以，函数的定义域是，故选C．【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题．2.已知集合，则（　　）A.B.C.1，D.1，【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的值域化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】∵集合，所以．故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的

2、关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3.（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将化为，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.4.已知幂函数的图象过点，若,则实数的值为（　　）A.9B.12C.27D.81【答案】D【解析】【分析】由幂函数的图象过点，求得函数解析式，由，利用解析

3、式列方程求解即可.【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得，，因为,所以解得，∴实数的值为81,故选D．【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题．5.一个半径为的扇形的面积为,则这个扇形的中心角的弧度数为（　　）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】直接利用扇形面积计算公式列方程求解即可．【详解】设这个扇形的中心角的弧度数为，因为扇形的半径为，面积为，所以，解得．故选D．【点睛】本题考查了扇形面积计算公式，属于基础题．扇形的面积公式为：（1）；（2）.6.函数的零点所在的区间是（　　）A.B.C.D.【答案

4、】C【解析】【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间．【详解】因为单调递增，且是连续函数，故函数至多有一个零点，因为，，所以，所以函数的零点所在区间是,故选C．【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（　　）A.B.C.0D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式可求得的值，结合函数的奇偶性可得，计算可得答案．【详解】因为当时，，所以又由函数为奇函数，则=，

5、故选B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．8.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，结合二次函数的单调性，分析可得，从而可得答案．【详解】根据题意，函数的对称轴为，的减区间是若在区间上是减函数，则，解可得：，则实数的取值范围是,故选A．【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，以及由单调性求参数，属于中档题．利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，若函数在区间上是单调的，则该

6、函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法①求解的．9.已知，则（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，利用幂函数的性质比较的大小，从而可得结果.【详解】因为；;；,所以，故选B．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于综合题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.已知，，则的值为

7、（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据同角三角函数关系由求得，于是可得，然后再根据两角和的余弦公式求解即可．详解：∵，，∴，∴，．∴．故选A．点睛：本题属于给值求值的问题，考查同角三角函数关系、倍角公式、两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算能力和公式变形能力．11.已知函数,若对任意的使得成立，则实数的取值范围为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】问题转化为对任意的使得恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而可得结果．【详解】对任意的使得成立，即对任意的使得恒成立，令，，显然在递增，故的最小值为，故，，实数的取值范围为,故选D

8、．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性