2008年普通高等学校招生全国统一考试文数试题及答案-湖南卷

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1、http://hi.baidu.com/luqn绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科数学能力测试一．选择题1．已知，，，则A．C．D.2．“”是“”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．已条变量满足则的最小值是A．4B.3C.2D.14.函数的反函数是5.已知直线m,n和平面满足,则或或6．下面不等式成立的是A．B．C．D．http://www.weberol.comhttp://hi.baidu.com/luqn7．在中，AB=3，AC

2、=2，BC=，则A．B．C．D．8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是A．15B．45C．60D．759．长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，，则顶点A、B间的球面距离是A．B．C．D．210．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．二．填空题11．已知向量，，则=_____________________.12.从某地区15000位老人中随机抽取

3、500人，其生活能否自理的情况如下表所示：男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。13．记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.14．将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.15．设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,定义http://www.weberol.comhttp://hi.baidu.com/luqn则__

4、______;当时，函数的值域是_________________________。三．解答题16．甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两个都不签约。没每人面试合格的概率都是，且面试是否合格不影响。求：（I）至少一个面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。17．已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。18．如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，。（1）证明：平面P

5、BE平面PAB；（2）求二面角A—BE—P和的大小。19已知椭圆的中心在原点，一个焦点的坐标是，且两条准线间的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。20．数列满足（1）求，并求数列的通项公式；（2）设，，，求使的所有k的值，并说明理由。http://www.weberol.comhttp://hi.baidu.com/luqn21．已知函数有三个极值点。（1）证明：；（2）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。http://

6、www.weberol.comhttp://hi.baidu.com/luqn绝密湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试数学参考答案一、选择题（每小题5分）题号12345678910答案ABDCDBCBCA二、填空题（每小题5分）11．12。13。-114。15。三、解答题……………2分且2R=，由正弦定理得：化简得：……………4分由余弦定理：……………11分所以，……………12分17．解：（I）记事件A=“该单位所派的选手都是男职工”……………1分则P（A）=……………3分（II）记事件B=“该单位男

7、职工、女职工选手参加比赛”……………4分http://www.weberol.comhttp://hi.baidu.com/luqn则P（B）=……………7分（III）设该单位至少有一名选手获奖的概率为P，则或……………12分18．（解法一）（I）取AB的中点为Q，连接PQ，则，所以，为AC与BD所成角……………2分又CD=BD=1，，而PQ=1，DQ=1……………4分（II）过D作，连接CR，，……………6分在，……………8分……………9分（解法二）（I）如图，以D为坐标原点，DB、AD、DC所在直线分别为

8、x,y,z轴建立直角坐标系。则A（），C（0，0，1），B（1，0，0），P（），D（0，0，0），……2分http://www.weberol.comhttp://hi.baidu.com/luqn所以，异面直线AC与BD所成角的余弦值为……………4分（II）面DAB的一个法向量为………5分设面ABC的一个法向量，则,取，……………7分则……………8分…………9分（III）不存在。若存在S使得AC