组合透镜成像计算

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1、-_§1.5、透镜成像1.薄透镜成像公式是：式中f、u、v的正负仍遵循“实正、虚负”的法则。2.组合透镜成像uv图1-5-4如果由焦距分别为和的A、B两片薄透镜构成一个透镜组（共主轴）将一个点光源S放在主轴上距透镜u处，在透镜另一侧距透镜v处成一像（图1-5-4）所示。对这一成像结果，可以从以下两个不同的角度来考虑。因为A、B都是薄透镜，所以互相靠拢地放在一起仍可看成一个薄透镜。设这个组合透镜的焦距是f，则应有①另一个考虑角度可认为是S经A、B两个透镜依次成像的结果。如S经A后成像，设位于A右侧距A为处，应有②因为位于透镜B右侧处

2、，对B为一虚物，物距为，再经B成像，所以-_③由②、③可解得④比较①、④两式可知如果A、B中有凹透镜，只要取负的或代入即可。3.光学仪器的放大率实像光学仪器的放大率幻灯下、照相机都是常见的实像光学仪器。由于此类仪器获得的是物体的实像，因而放大率m一般是指所有成实像的长度放大率，即v=mu。如果有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距2.5m时，可在银幕上得到放大率为24的像；若想得到放大率为40的像，那么，假设幻灯片不动，镜头和银幕应分别移动多少？根据第一次放映可知可解得，第二次放映-_可解得，比较和，可知镜头缩回1.6mm；比较和，可知银

3、幕应移远1.54m。虚像光学仪器的放大率望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。由于此类仪器得到的是物体的虚像，目的是扩大观察的视角，因此放大率m一般是指视角放大率。如果直接观察物体的视角为α，用仪器观察物体的视角为β，那么m=β/αdL图1-5-5先看显微镜的放大率。如果有一台显微镜，物镜焦距为，目镜焦距为，镜筒长L，若最后的像成在离目镜d处，试证明显微镜的放大率。显微镜的光路如图1-5-5所示，AB经物镜Ⅰ成一放大实像，物镜的长度放大率因、相对L都较小，而且B很靠近，所以，即位于目镜Ⅱ的焦点内，经目镜成一放大的虚像（通常让-_成在

4、观察者的明视距离d上）。因为都是近轴光线，所以此时观察者从目镜中看到的视角β为若观察者不用显微镜，直接观看AB的视角α为则显微镜的放大率m不难看出目镜的长度放大率为所以有sf1f2图1-5-6下面再看天文望远镜的放大率，如果天文望远镜的物镜焦距为，目镜焦距为，试证明天文望远镜的放大率。望远镜成像光路如图1-5-6所示，远处物体AB由物镜Ⅰ成像，然后再由目镜Ⅱ在远处成一虚像（图中未画出），观察者观察的视角即为图中的β，。若不用望远镜，观察者直接观察距望远镜S远处的物体AB的视角，近似为图中的α因此望远镜的放大率m为-_u≈fv图1-

5、5-7图1-5-8图1-5-94.常见的光学仪器投影仪器电影机、幻灯机、印相放大机以及绘图用的投影仪等，都属于投影仪器，它的主要部分是一个会聚的投影镜头，将画片成放大的实像于屏幕上，如图1-5-7。由于物距u略大于焦距f，画片总在物方焦平面附近，像距υ»f，放大率，它与像距v成正比。一光学系统如图1-5-8所示，A为物平面，垂直于光轴，L为会聚透镜，M与光轴成45°角的平面镜。P为像面，垂直于经平面镜反射后的光轴。设物为A面上的一个“上”字，试在图1-5-9中实像面P上画出像的形状。眼睛眼睛是一个相当复杂的天然光学仪器。从结构上看

6、，类似于照像机，图1-5-10为眼球在水平方向的剖面图。其中布满视觉神经的网膜，相当于照像机中的感光底片，虹膜相当于照像机中的可变光阑，它中间的圆孔称为瞳孔。眼球中的晶状体是一个折射率不均匀的透镜，包在眼球外面的坚韧HH’图1-5-10-_的膜，最前面的透明部分称为角膜，其余部分为巩膜。角膜与晶状体之间的部分称为前房，其中充满水状液。晶状体与网膜之间眼球的内腔，称为后房，其中充满玻璃状液。所以，眼睛是一个物、像方介质折射率不等的例子。聚焦光无穷远时，物焦距f=17.1mm，像方焦距f=22.8。眼睛是通过改变晶状体的曲率（焦距）来

7、调节聚焦的距离。眼睛肌肉完全松弛和最紧张时所能清楚看到的点，分别称为它调节范围的远点和近点。正常眼睛的远点在无穷远。近视眼的眼球过长，无穷远的物体成像在网膜之前，它的远点在有限远的位置。远视眼的眼球过短，无穷远的物体成像在网膜之后（虚物点）。矫正近视眼和远视的眼镜应分别是凹透镜和凸透图1-5-11镜。所谓散光，是由于眼球在不同方向的平面内曲率不同引起的，它需要非球面透镜来矫正。视角、视角放大物体的两端对人眼光心所张的角度叫做视角，视角的大小跟物体的尺寸及物体到人眼的距离有关。当两物点（或同一物体上的两点）对人眼视角大小（约）时，才

8、能被人眼区分。在看小物体时，为了增大视角就要缩短物眼间距离，但当其小于人眼近点距离时，视网膜上所成的像反而模糊不清。为此，必须使用光学仪器来增大视角。图1-5-11是人眼（E）通过放大镜观察物体AB的像，当人眼靠近光心时视角。图1-5-12若物体很