小四数学第12讲：流水行船（教师版）-劲松张文静.docx

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1、第12讲流水行船划销训练1.问题简介。船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题（又叫流水问题）。2.基本公式。逆水船速=净水船速-水流速度；顺水船速=净水船速+水流速度。1.推论。静水船速=（顺水船速+逆水船速）÷2；水流速度=（顺水船速-逆水船速）÷2。2.问题引申。除此以外，在流水行船问题中还经常运用到一条性质：河流漂流物体速度=水流速度。在相同的一条河流中，甲乙两船的速度有如下数量关系。甲船顺(逆)水速度+乙船逆(顺)水速度=甲船静水船速+乙船静水船速。 同样的在追及问题也

2、有类似的数量关系： 甲船顺(逆)水速度－乙船顺(逆)水速度=甲船静水船速－乙船静水船速。第一流水行程问题中静水速度，水流速度，顺水速度，逆水速度之间的关系；第二分析与判断流水行程中的路程速度与时间关系.；第三流水相遇与追及问题中速度和与速度差与水速无关的运用。小白兔住在一条河的上游，但是它每天都要划船到下游去采摘蔬菜，船在静水中的速度是80米/分，水流的速度是20/分，小白兔早晨出发去采摘蔬菜，需要30分钟才能到达，小白兔采摘蔬菜的地方有多远？回来需要多长时间？考点：船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。分析：路程=（船在静水中的速度+水流的速度）×时间，回来需要的时间

3、=路程÷（船在静水的中速度-水流的速度）。解答：小白兔采摘蔬菜的距离：（80+20）×30=3000（米）；回来需要的时间：3000÷（80-20）=50（分）。点评：难度适中，考查公式的综合运用能力。例1.甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/小时和25千米/小时，两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？      考点：船在静水中的问题。分析：此题属于流水行船的静水问题，不需要考虑水流的速度，第一问求两船相遇的时间，可直接用距离除以两船的速度之和即可；第二问求几小时后甲船追上乙船，用他们

4、出发时的距离除以它们的速度差即可。解答：相遇的时间：232÷（33+25）=8（小时）；甲船追上乙船的时间：232÷（33-25）=29（小时）。点评：难度较为简单，考查基本内容。 例2.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时，求：这两个港口之间的距离。考点：船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。分析：此题中既包含顺水问题，有包含逆水问题，首先我们考虑，两港口之间的距离=（船在静水中的速度+水流速度）×时间1=（船在静水中的速度-水流速度）×时间2。通过变换我们可以发现，船在静水中的速度=水流速度×（时间1+时间2）÷（时间

5、2-时间1）。两港口间距离=（船在静水中的速度+水流的速度）×时间1。解答：船在静水中船速=6×（7+4）÷（7-4）=22（千米/时），两港口间距离=（22+6）×4=112（千米/时）。点评:难度很大，考查变换的能力，综合解决问题的能力。 例3.某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。分析:由题意根据公式，可知甲、乙两地的路程=（船在静水中的速度-水流的速度）×时间；船从乙地回到甲地是顺水而行，因此从乙地到甲地

6、需要的时间=（船在静水中的速度+水流的速度）×时间。  解答:此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小时），甲乙两地的路程是：16×15=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时），此船从乙地回到甲地需要的时间是：240÷20=12（小时）。点评:此题难度适中，解答稍微复杂。 例4.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游的甲港开往下游的乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。分析:知道船在静水的船速、水流的速度和时间，可以求出甲港和乙港的距离=（船在静水中的速度

7、+水流的速度）×时间，从乙港返回甲港是逆水而行，因此用甲港和乙港的距离除以船在逆水中的速度，就是从乙港返回甲港需要的时间。 解答:此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是：18×8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12（小时）综合算式：（15+3）×8÷（15-3）=144÷12=12（小时）。点评:难度适中，考察基本知识的运用能力。 例5.甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺