数值分析0809.docx

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1、山东科技大学2008-2009学年第一学期《数值分析》考试试卷一、（7'）设x=9.1234，y=10.486均具有5位有效数字。试分析x-y和的绝对误差限和相对误差限。二、（5'）求一条拟合3点A（0,1），B（1,3），C（2,2）的直线。三、（13'）设为正整数，c为正数，记。1)说明不能用下面的迭代格式求的近似值。2)构造一个可以求的迭代格式，证明所构造迭代格式的收敛性，并指出收敛阶数。四、（15'）给定线性方程组其中a为非零常数。1)写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。2)分析a在什么范围取值是以上迭代格式收敛

2、。一、（10'）做一个5次多项式使得二、（6'）求在区间[0,1]上的一次最佳一致逼近多项式。三、（20'）给定积分公式：1)试确定求积系数A,B,C,使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。2)试判断该求积公式是否为高斯型求积公式，并说明理由。3)将区间[-1,1]作n等分，并记，利用该求积公式构造一个负化求积公式。四、（14'）考虑常微分方程初值问题，取正整数n，记，。试确定常数使得下列数值求解公式具有最高阶精度，指出相应的阶数，并给出此时局部截断误差的表达式。一、（10'）用矩阵的三角分解法，求解方程组