河北省辛集中学2019届高三数学9月月考习题

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1、河北省辛集中学2019届高三数学9月月考试题一．选择题（共12小题。每小题5分，共60分。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1．设集合M={x

2、x2﹣x＞0}，N={x

3、＜1}，则（　　）A．M∩N=∅B．M∪N=∅C．M=ND．M∪N=R2．已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前8项的和Sn=（　　）A．510B．126C．256D．5123．设a，b，c均为正数，且2a=loga，（）b=logb，（）c=log2c，则（　　）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c4．已知点A

4、（0，﹣1），B（2，0），O为坐标原点，点P在圆上．若，则λ+μ的最小值为（　　）A．﹣3B．﹣1C．1D．35.设的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（　　）A．B．C．D．7．已知x＞0，y＞0，2x+3xy=6，则2x+3y的最小值是（　　）A．3B．4﹣2C．D．8．点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是

5、图中的（　　）A．B．C．D．9．设函数，若函数y=f（x）+a（a∈R）恰有三个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值是（　　）A．B．C．D．π10．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（　　）A．B．2C．D．11．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（　　）A．1B．2C．4D．812．若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（　　）A．B．C．D．二．填空题(共4小题，每小题5分

6、，共20分。)13．复数_______．14．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且

7、

8、=2，则的最小值为　　．15．设点O在△ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且

9、3+2

10、=1，则=　　．16.已知数列{an}中，a1=2，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*，若对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，则实数t的取值范围为_________三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(10分)平面直角坐

11、标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求△C1PQ的面积．18．（12分）已知向量，．（1）若角α的终边过点（3，4），求•的值；（2）若∥，求锐角α的大小．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知c=．（1）若C=2B，求cosB的值；（2）若=，求cos（B）的值．20

12、．（12分）已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1﹣bn）an}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣lnx，其中a∈R．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x≥1，都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22．（14分）设函数f（x）=x+axlnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）的极大值点为

13、x=1，证明：f（x）≤e﹣x+x2．答案CACBCBBDBADD13.114.-315.216.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）17.解：（1）因为曲线C1的参数方程为（t为参数），所以曲线C1的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0．所以C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．因为曲线C3的极坐标方程为．所以曲线C3的直角坐标方程：．…（5分）（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为．将代入ρ=4cosθ，得，将代入ρ=2sinθ，得ρ2=1，所以，依题意得，点C1到曲线的距离为．所以．…（10分）18.解：（1）

14、角α的终边过点（3，4），∴r==5，∴sinα==，cosα==；∴•=sinα+sin（α+）=sinα