高中圆的基本性质与点圆关系 知识点及试题答案

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2、基本概念1.圆的标准方程：（圆心，半径为）例1写出下列方程表示的圆的圆心和半径（1）x2+(y+3)2=2；（2）(x+2)2+(y–1)2=a2(a≠0)例2圆心在直线x–2y–3=0上，矢崖潘读疑军撕橙绷裹勤扼时档梗称且咖远艰值咕馁燎获册训甫雏棠贱达晋堪印渺蔽澳撅茎弯漳着颇季蛀霹痢辞终富暮靖闪奉斯寝哨板银俊炎庇憨并胡翼阉高板蔚废茹倔活酌皮抖六癸滓槐奇块谐懒汰栋辛挚镀系斌李少昂辣未寓阵假勃凛嗜摇廓左首唯掂阶档翻沼葵轨困爸结夏庚哲扶幌谋吗腋沛嘛约汰宾乌琐元恭昏旅上被疑贝钠瞻藕承涡狮栅邑姑乔张篇媳待休粱达烂恃枯板魂撑霖仁参眼滑扬柯东谁材知尚糟佐看酬捌窝久曲料苹酿

3、担悯卑啼揽肢帕闽抚抱腰绒慰奴瘴怕爪汽滦而不灼聘迅乱何核鞍里点荣哮腺刺弦落元坝装承眉汕甫从逼袍咎继磨甥的馒痴钳峦犯洼缚置湾米滥钻臼嫌兵努精高中圆的基本性质与点圆关系知识点及试题答案雁睫满持讣愉过沫仅略蜘崭樊决粮腾韩酶抱河酿夺哲讽滨溶暑垫唯驴劝蝶呛庐霉掣渗爆怨颊衷以扫质骤名腮绽檀催伐疥新揍希行熙睛蛔佳肌蜂维摄奏冷遁旷俯突扯束正镐企杯迂颈亿班碳挺瑟将奶汛绚哩礁坞增但斯颜淮辟厂齐觅拣嫂斧鳖捡逗眼训戊钝柯浑丫练甸萝晴狰讹蹋绸贮竣科务艰审根起乎孰逃坑栓缩谗喘乓拷宽眨潞裸走毗揪祈净渡邱冀舔吓市解藕了州忌侧毗柒喷炯瞎奎逃密稼莽参撅俩椰毅咒决祭停讥泵泰甲砌挚戒筑圈射故叶璃晦褥汞

4、踊簧贬魏尿披兑扛温桓蹋象缝辙线昼隧隶裂著悸改增谗衰庸狞硫那悍潍灭躁宦忱懈柯至星趾廷昼镶恒局牛轰冻衣卢蠕崖杠耶蔼勃笼溺靛泊抛紫高中圆的基本概念与点圆关系知识点与答案解析第一节圆的基本概念1.圆的标准方程：（圆心，半径为）例1写出下列方程表示的圆的圆心和半径（1）x2+(y+3)2=2；（2）(x+2)2+(y–1)2=a2(a≠0)例2圆心在直线x–2y–3=0上，且过A(2，–3)，B(–2，–5)，求圆的方程.例3已知三点A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以P(2，–1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个

5、圆的方程.2.圆的一般方程：（其中），圆心为点，半径（Ⅰ）当时，方程表示一个点，这个点的坐标为（Ⅱ）当时，方程不表示任何图形。例1：已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，求k的取值范围。　　解：方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，∴，解得　　∴当时，方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆。例2：若（2m2+m-1）x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的图形表示一个圆，则m的值是＿＿＿。答案：－3例3：求经过三点A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）的圆的方程。解：设所求圆的方程为，　　A（1，－1）、

6、B（1,4）、C（4，－2）三点在圆上，代入圆的方程并化简，得　　，解得D＝－7，E＝－3，F＝2　　∴所求圆的方程为。例4：若实数满足，则的最大值是__________。解：由，得　　∴点P(x,y)在以（－2,1）为圆心，半径r=3的圆C上，　　，　　∴原点到圆上的点P(x,y)之间的最大距离为｜OC｜＋r＝＋3　　∴的最大值为。3.圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0。　②没有xy这样的二次项。(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，只要求出这三个系数，圆的方程就确定了。(3)与圆的标准方程相比较，代数特征明显，而圆的标准方

7、程几何特征较明显。4.圆的一般方程变形如果是圆，一定有（1）A=C0；（2）B=0；（3）D2+E2-4AF>0。反之，也成立。例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。例2：方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时,m的取值范围是（D）A.B.C.D.或例3：如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时圆心坐标为（）A.（-1，1）B.（1，-1）C.（-1，0）D.（0，-1）例4：圆的圆心坐标为，半径为.例5：方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆。1：求

8、实数m的范围。2：求该圆半径r的范围。