小学数学奥数基础教程(五年级)--02.doc

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1、小学数学奥数基础教程(五年级)本教程共30讲数字谜（二）   这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。　　例1在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相　　　分析与解：这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个　　（100000+x）×3=10x+1，　　　　　300000+3x=10x+1，　　　　　　　　7x=299999，　　　　　　　　　x=42857。　　这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。我们再看几个例子。　　例2在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。　　　求竖式。　　例3左下方的除法竖式中只有一个8，请在□内填入适

2、当的数字，使除法竖式成立。　　解：竖式中除数与8的积是三位数，而与商的百位和个位的积都是四位　　数，所以x=112，被除数为989×112=110768。右上式为所求竖式。　　代数解法虽然简洁，但只适用于一些特殊情况，大多数情况还要用传统的方法。　　例4在□内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。　　分析与解：先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右上方竖式）。可以看出，除数与商的后三位数的乘积是1000=23×53的倍数，即除数和商的后三位数一个是23=8的倍数，另一个是53=125的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是8的倍数。又由竖式特点知a=9，从

3、而除数应是96　　的两位数的约数，可能的取值有96，48，32，24和16。因为，c=5，5与除数的乘积仍是两位数，所以除数只能是16，进而推知b=6。因为商的后三位数是125的奇数倍，只能是125，375，625和875之一，经试验只能取375。至此，已求出除数为16，商为6.375，故被除数为6.375×16=102。右式即为所求竖式。　　　　　　求解此类小数除法竖式题，应先将其化为整数除法竖式，如果被除数的末尾出现n个0，则在除数和商中，一个含有因子2n（不含因子5），另一个含有因子5n（不含因子2），以此为突破口即可求解。　　例5一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式（

4、1），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式（2），求这个五位数。　　　　分析与解：由竖式（1）可以看出被除数为10**0（见竖式（1）'），竖式（1）的除数为3或9。在竖式（2）中，被除数的前两位数10不能被整数整除，故除数不是2或5，而被除数的后两位数*0能被除数整除，所以除数是4，6或8。　　　　当竖式（1）的除数为3时，由竖式（1）'知，a=1或2，所以被除数为100*0或101*0，再由竖式（2）中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除，可得竖式（2）的除数为4，被除数为10020；　　当竖式（1）的除数为9时，由能被9整除的数的特征，被除数的百位与十位数字之和

5、应为8。因为竖式（2）的除数只能是4，6，8，由竖式（2）知被除数的百位数为偶数，故被除数只有10080，10260，10440和1062楲瑰ാ㰊楤⁶瑳汹㵥瀧獯瑩潩㩮扡潳除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除，且十位数不能被除数整除，可得竖式（2）的除数为8，被除数为10440。　　所以这个五位数是10020或10440。　练习2　　1.下面各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的　　　　　　2.用代数方法求解下列竖式：　　　　3.在□内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：　　练习2　　1.（1）4285；（2）461538。　　7×(1000A+B)=6

6、×(1000B＋A)，　　化简后得538A=461B，由于538与461互质，且A，B均为三位数，所以A=461，B=538。所求六位数是461538。　　2.（1）124×81=10044；（2）117684÷12=9807。　　提示：（1）设被乘数为a，由8a≤999，81a≥10000，推知　　　　所以a=124。　　（2）根据竖式特点知，商是9807。设除数是a，根据竖式特点由8a＜100，9a≥100，推知　　　　所以a=12。　　3.（1）先将竖式化为整数除法竖式如左下式：　　　易知f=2，g=0；由g=0知b，d中有一个是5，另一个是偶数而f=2，所以b=5，进而

7、推知d=6；再由d=6，f=2知a=2或7，而e=3或4，所以a=7；最后求出c=5。见上页右下式。　　（2）先将除法竖式化为整数除法竖式如左下式：　　由竖式特点知b=c=0；因为除数与d的乘积是1000的倍数，d与e都不为0，所以d与除数中必分别含有因子23和52，故d=8，除数是125的奇数倍，因此e=5；又f≠0，e=5，所以f=g=5；由g=5，d=8得到除数为5000÷8=625，再由625×a是三位数知a=1，所以被除数为625×1008=630000，所求竖式见右上式。