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《新课标版高考题库考点36直线平面垂直的判定及其性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点36直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1.（2012·浙江高考文科·Ｔ5）设是直线，，β是两个不同的平面（）A.若∥,∥β，则∥βB.若∥，⊥β，则⊥βC.若⊥β,⊥,则⊥βD.若⊥β,∥,则⊥β【解题指南】可由线面平行与线面垂直的判定与性质进行判断.【解析】选B.若∥,∥β，则、β可能相交；若∥，则平面内必存在一直线与平行，又⊥β，则⊥β，又，故⊥β．故B对.若⊥β，⊥，则∥β或β，故C错；若⊥β，∥,则与β关系不确定，
2、故D错.二、填空题2.（2012·辽宁高考理科·Ｔ16）已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________.【解题指南】利用条件，建立关于正三棱锥底面正三角形边长的方程，求，然后求三棱锥的高h，则R减去h即为所求.【解析】由于PA,PB,PC两两垂直，则点P在底面ABC上的射影就是正三角形ABC的中心M，设正三角形ABC的边长为，则三棱锥的侧棱长为，，三棱锥的高h，在中，由勾股定理得再设球心为O，则，且在中，由勾股定理得又，则解得，故球心到截面ABC的距离为
3、.【答案】三、解答题3.（2012·湖北高考文科·Ｔ19）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2.（1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？【解题指南】本题主要考查空间中的垂直关系的证明和表面积公式,解
4、答本题的关键是利用空间几何体的特征，结合空间想象能力，利用线线垂直达到线面垂直,再结合题意求出表面积得结果.【解析】四棱柱ABCD-A2B2C2D2侧面是全等的矩形,AA2AB,AA2AD.又ABAD=A.AA2平面ABCD.连接BD,BD平面ABCD,AA2BD.根据棱台的定义知,BD与B1D1共面.又已知平面ABCD//平面A1B1C1D1,且平面ABCD平面BB1D1D=BD,平面BB1D1D平面A1B1C1D1=B1D1.所以BD//B1D1,于是由AA2BD,ACBD,BD//B1D1,可得AA2B1D1,ACB1D1.又AA
5、2AC=A,所以直线B1D1⊥平面ACC2A2；(2)由于四棱柱ABCD-A2B2C2D2底面是正方形,侧面是全等的矩形.所以S1==(A2B2)2+4ABAA2=102+41300(cm2).又四棱台A1B1C1D1-ABCD上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以S2==(A1B1)2+4（AB+A1B1）h÷2=202+2(10+20)1120(cm2).所以S=S1+S2=2420(cm2).故需加工处理费2420×0.2=484（元）.4.（2012·陕西高考理科·Ｔ18）（Ⅰ）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外
6、的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真.（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）【解析】（Ⅰ）（证法一）如图，过直线b上任一点作平面π的垂线n，设直线的方向向量分别是，则共面，根据平面向量基本定理，存在实数使得，则，因为，所以，又因为，，所以，故，从而，即.（证法二）如图，记,P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO⊥π，垂足为,则.∵PO⊥π，，∴直线PO⊥，又，平面PAO，，∴⊥平面PAO，又平面PAO，∴.（Ⅱ）逆命题为：是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投
7、影，若，则.逆命题为真命题.5.（2012·浙江高考文科·Ｔ20）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=.AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点.（1）证明：EF∥A1D1；BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.【解题指南】考查线面间的位置关系，同时要注意棱柱性质的运用.【解析】（1）由AD∥BC，∥可得AD∥，又，AD所以∥又平面B1C1E=,所以∥,又A1D1∥，所以EF∥A1D1在和中所以，∴∵∴
8、∴由AD⊥AB可得，又∴又，可得，又，且∴BA1⊥平面B1C1EF.(2)设,连结C1O.由（1）可知BC1与平面B1C1EF所成的角为在中，,即解得∴∴BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值为.6.（2
