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时间:2019-04-29
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1、实用标准文案环球雅思教育学科教师讲义年级:上课次数:学员姓名:辅导科目:学科教师:课题课型□预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学内容【基础知识网络总结与新课讲解】知识点一立方根和开立方1.立方根的定义 一般的,如果一个数的立方等于,呢么这个数叫做的立方根或三次方根,即如果,那么叫做的立方根,记作。注意:(1)每个数都只有一个立方根。(2)三次根号“”中的3不能省略不写,若省略了就变成二次根号了。(3)因为表示的立方根,所以有立方根的定义可得。2.立方根的性质 任何实数都有唯一确定的立方根。 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0的立方根是0.3.开立方与立
2、方 开立方:求一个数的立方根的运算。 (a取任何数)这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*0的平方根和立方根都是0本身。注意:(1)开立方与立方互为逆运算。(2)立方根等于其本身的数有三个:1,-1,0。(3)被开方数为带分数时,应先将它们化为假分数。文档实用标准文案知识点二推广: 次方根1.如果一个数的次方(是大于1的整数)等于,这个数就叫做的次方根。当为奇数时,这个数叫做的奇次方根。当为偶数时,这个数叫做的偶次方根。2.正数的偶次方根有两个。 0的偶次方根为0。 负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。3. ; ; 知识点三立方根
3、的性质与平方根的有关性质进行比较*一个数的平方根和一个数的立方根,有什么相同点和不同点?相同点:正数,都存在平方根或立方根;零,都存在一个平方根或立方根,它们都是零.不同点:正数,虽都存在平方根或立方根,但个数不同;负数,有一个立方根,还是负数;但负数却没有平方根.这是因为,正数、零、负数的平方都不是负数.例1.(1)64的立方根是 (2)下列说法中:①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个分析:(1)我们知道4的3次方等于64,所以64的立方根就是4;(2)①立方根只有一个,27的立方根是3,而不是正负3,-3的立方等于
4、-27,错;②根据立方根的定义可知对;③根号64开方等于8,立方根是2,正确;④先把3次根号里面的化简等于3次根号下64,那么应该等于4,错。例2.求下列各数的立方根:文档实用标准文案(1);(2)-125;(3)-0.008;(4)0(5)(6)-强调指出:(1)这就是说,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取它的相反数.(2)求负数的立方根有两个方法,一是由立方根定义去求,二是转化成先求负数的绝对值的立方根,再求它的相反数.练习:求下列各数的立方根:(1)-;(2)0.064;(3)1-;(4),;(5)-1.例3.已知:+5=y,求x+y的立方根.例4.已知:x-2的平
5、方根是±2, 2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根.练习:1.若x2=(-3)2,y3=(-2)3,求x+y的所有可能值.2.已知:(x-1)2+=0,求x+y2-z的立方根.例5.求下列各式中的x:文档实用标准文案(1)169x2=100; (2)(2x-1)2=289;(3) 125-8x3=0; (4)0.5(x+3)3=4.练习:(1)x3-2=0;(2)(x+3)3=4.例6.选择题 1.-的立方根是()A,- B,± C,- D,2.当x=-8时,则的值是()A,-8 B,-4 C,4 D,±4
6、3.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是() A, 1 B, -1 C, 0 D,±1, 04.下列说法:①一个数的平方根一定有两个;②一个正数的平方根一定是它的算术平方根;③负数没有立方根.其中正确的个数有()A, 0个 B,1个 C,2个 D,3个例7.填空题1.0的算术平方根是___,立方根是____.2.若=2,则(2a-5)2-1的立方根是____.3.64的平方根的立方根是_____.4.计算:=______.5.若=0,则=____.例8.若和互为相反数,求的值。文档实用标准文案练习:若a、b互为相反数,c、d互为
7、负倒数,求的值。课堂练习:一、填空题1、 121的平方根是____,算术平方根_____.2、 4.9×103的算术平方根是______.3、(-2)2的平方根是_____,算术平方根是____.4、 0的算术平方根是___,立方根是____.5、-是____的平方根.6、64的平方根的立方根是_____.7、如果,那么x=________;如果,那么________8、一个正数的两个平方根的和是
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