北京市人大附中2019届高考数学（文）模拟预测卷三（解析版）

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1、2019年北京市人大附中高考数学模拟试卷（文科）（三）（4月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x

2、x2+3x+2＝0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，1}C．{1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）设，b＝log23，c＝2﹣0.3，则（　　）A．b＞c＞aB．a＞b＞cC．b＞a＞cD．a＞c＞b3．（5分）设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则a＝（　　）A．B．C．D．4．（5分）如

3、图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n颗，其中，落在阴影区域内的豆子共m颗，则阴影区域的面积约为（　　）A．B．C．D．5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是（　　）A．4B．C．2D．6．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．7．（5分）某游戏开始时，有红色精灵m个，蓝色精灵n个．游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么

4、游戏结束时，剩下的精灵的颜色（　　）A．只与m的奇偶性有关B．只与n的奇偶性有关C．与m，n的奇偶性都有关D．与m，n的奇偶性都无关8．（5分）已知函数f（x）＝xsinx，现给出如下命题：①当x∈（﹣4，﹣3）时，f（x）≥0；②f（x）在区间（0，1）上单调递增；③f（x）在区间（1，3）上有极大值；④存在M＞0，使得对任意x∈R，都有

5、f（x）

6、≤M．其中真命题的序号是（　　）A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．9．（5分）已知x＞0，y＞0，且满足x+y＝4，则lgx+lgy的最大值为　

7、　．10．（5分）阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的数字为　　．11．（5分）在△ABC中，已知BC＝6，AC＝4，，则∠B＝　　．12．（5分）为绿化生活环境，某市开展植树活动．今年全年植树6.4万棵，计划3年后全年植树12.5万棵．若植树的棵数每年的增长率均为a，则a＝　　．13．（5分）若不等式logax+x﹣4＞0（a＞0且a≠1）在区间（0，2）内有解，则实数a的取值范围是　　．14．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，．动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的

8、边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为　　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求sinC；（Ⅱ）当c＝2a，且时，求a．16．（13分）在等比数列{an}中，a1＝，a4＝4，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝an+n﹣6，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn＞0，求n的最小值．17．（13分）国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家

9、或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：恩格尔系数（%）生活质量大于等于60贫穷[50，60）温饱[40，50）小康[30，40）相对富裕[20，30）富裕小于20极其富裕下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数．年份家庭恩格尔系数（%）ABCDE1978年57.752.562.361.058.81988年54.248.351.955.452.61998年44.741.643.549.047.42008年37.93

10、6.529.241.342.72018年28.627.719.835.734.2（Ⅰ）从以上五个年份中随机选取一个年份，在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为　　（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）；（Ⅱ）从以上五个家庭中随机选出两个家庭，求这两个家庭中至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的概率；（Ⅲ）如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5．请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和

11、方差最小的家庭（结论不要求证明）．18．（13分）已知为椭圆上两点，过点P且斜率为k，﹣k（k＞0）的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C．（Ⅰ）求椭圆M的方程及离心率；（Ⅱ）若四边形PABC为平行四边形，求k的值．19．（14分）如图1，在矩形AB