七年级数学幂的乘方与积的乘方1.2.1幂的乘方与积的乘方教案新版北师大版

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1、1.2.1幂的乘方与积的乘方年级七年级学科数学主题整式主备教师课型新授课课时1时间教学目标1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．教学重、难点重点：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；难点：掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．　导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课1．填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)

2、6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝23·23＝________；(x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________．2．计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点一：幂的乘方计算：(1)(a3)4;(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3;(4)[(m－n)3]4.解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．引出研究本节课要

3、学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要例题精讲解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．探究点二：幂的乘方的逆用【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜2

4、7，∴2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解析：由2

5、x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值已知221＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数

6、式x＋y的值为________．解析：由221＝8y＋1，9y＝3x－9得221＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.故答案为10.方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．课堂检测1.a12＝（a3）()＝（a2）()＝a3a()＝（）3＝（）42.32﹒9m＝3()3.y3n＝3,y9n＝.4.（a2）m+1＝.5.[（a-b）3]2＝（b-a）()6.若4﹒8m﹒16m＝29，则m＝.7.如果2a＝3,2b＝6,2c＝12

7、,那么a、b、c的关系是.检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升本节课的主要内容总结：1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．2．幂的乘方的运用板书设计1.2.1幂的乘方与积的乘方（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）探索新知例1、例2（四）课堂练习练习设计本课作业教材P6随堂练习本课教育评注（实际教学效果及改进设想）